HX
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
4
S
20 tháng 11 2018
10n+72-1=10n-1-9n+81n
=999.....99(n chữ số)-9n+81n
=9(1111...1(n chữ số)+n)+81n
Ta dễ thấy rằng 111..1(n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9
nên 1111...1(n chữ số)-n chia hết cho 9
=> 9(111...1(n chữ số)-n) chia hết cho 81
Mà 81n cũng chia hết cho 81
=> 10n+72n-1 chia hết cho 81 với
n E N
D
0
19 tháng 10 2016
Ta có :
Cho biểu thức tính trên là B
B= 10n + 72n - 1 = 10n-1+72n
10n -1= 999....99 (có n-1 chữ số 9)= 9x 111...11+8n=111..1 -n + 9n
A=10n -1+72n = 9 (111...1) 72n=>B :9=111...11+ 8n= 11....1-n +9n
Ta thấy : 11...1 có n chữ số 1 tổng các chữ số là n
11....1 -n chia hết cko 9
=> B: 9 = 11.....1 -n + 9n chia hết cko 9
k mình nha :))
15 tháng 7 2017
Cho biểu thức chính trên là B :
B = 10n + 72n - 1 = 10n - 1 + 72n
10n - 1 = 999...99 ( có n - 1 chữ số 9 ) = 9x
111...11 + 8n = 111...11 - n + 9n
A= 10n - 1 + 72n = 9 ( 111...11 ) 72n => B : 9 = 111...11 + 8n = 111...11 - n chia hết cho 9
=> B : 9 = 111...11 - n + 9n chia hết cho 9
TT
1
24 tháng 11 2015
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
Ta có:
10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9
=>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81
=>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81
=>đpcm.
HM
3
T
13 tháng 12 2016
A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
28 tháng 12 2018
A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
LI
0
NH
1
PT
13 tháng 8 2017
\(10^n+72n-1\)
\(=10^n-1^n-9n+81n\)
\(=9.\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1\right)-9n+81\)
\(=9.\left(10^{n-1}+10^{n-1}+...+10+1-n\right)-81n\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1-n\equiv n-n\equiv0\left(mod-9\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \((2)\) suy ra: \(10^n+72n-1\) chia hết cho \(81.\) ( đpcm )
NT
1
21 tháng 11 2015
ta có :
cho biểu thức tính trên là A
A=10n+72n-1=10n-1+72n
10n-1=9999...99(có n-1 cs 9) =9.(111..11)( có n chữ số 1)
A=10n-1+72n=9.(111...1)+72n
=>A:9=111...11-n+9n
ta thấy : 11..11 coa n chữ số 1 có tổng các chữ số là n
=>11..1-n chia hết cho 9
=>A:9=11..1-n+9n chia hết cho 9
vậy A chia hết cho 81
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.
C2:
Ta có: 10n10n + 18n - 1 = (10n10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)