Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(Tacó\)
\(\frac{2}{2x-1}+\frac{4x^2+1}{4x^2-1}-\frac{1}{2x+1}=\frac{2}{2x-1}+\frac{4x^2+1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-\frac{1}{2x+1}\)
\(=\frac{4x+2}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}\)
\(=\frac{4x+2+4x^2+1-2x+1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2x\left(2x+1\right)+4}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2x+4}{2x-1}\)
\(b,x=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1=0\left(loại\right)\)
..... 2 câu sau easy
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
a) xác định khi x khác +-1
b)
\(A=\left(\frac{\left(2x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}\)
\(A=\left(\frac{\left(2x^2+3x+1\right)+8-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x-1}{x+1}\)
\(A=\frac{x^2+5x+8}{\left(x+1\right)^2}=1+\frac{3\left(x+1\right)+4}{\left(x+1\right)^2}\)
c)
GTNN \(B=\frac{3y+4}{y^2}\ge-\frac{9}{16}\)
GTNN \(A=\frac{7}{16}\)
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
x^2/1+x^4 bé nhất khi 1 + x^4 bé nhất => x^4-0 => x^4 + 1 = 1=> x=0
Thay x=0 vào x^2/ 1+ x^4 có 0^2/ 1+0^4= 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của x^2/ 1+ x^4 là 0 tại x=0
Bạn rút gọn sai rồi, mình nhìn đề bài b) cho x>2 thì là biết chắc bạn sai , mình làm lại nhé : ( ĐKXĐ : tự làm )
a) \(Q=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\frac{x+2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2}{x-2}\)
Vậy \(Q=\frac{x^2}{x-2}\)
b) Ta có : \(Q=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4+4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)
Do \(x>2\Rightarrow x-2>0\) và \(\frac{4}{x-2}>0\)do đó áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được :
\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\left(\frac{4}{x-2}\right)}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow Q\ge1+4=5\)
Vậy : GTNN của \(Q=5\)
P/s : Ai vào kiểm tra hộ cái :)) Sợ sai lắm nhé, cảm ơn nha 33
Nếu chưa học Cô si thì chứng minh rồi dùng thôi :
Bài này sử dụng Cô - si hai số nên cần chứng minh BĐT :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(a,b>0\right)\)
Thật vậy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Do đó \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) với a,b >0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Đặt \(t=sinx\).
Do \(x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\)nên \(t\in\left(0,1\right)\).
\(P=\frac{2}{1-t}+\frac{1}{t}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-t+t}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{\sqrt{2}}{1-t}=\frac{1}{t}\Leftrightarrow t=\sqrt{2}-1\)