Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. 2AB = AM + AN
=> 2AB = AM + AC + CN
=> 2AB = AM + AB + CN
=> AB = AM + CN
=> AM + BM = AM + CN
=> BM = CN
b. BC cat MN tai F
ve~ NE // BC ( E thuoc AB keo dai )
suy ra gocABC = gocAEN
gocANE = gocACB
ma gocABC = gocACB ( tam giac ABC can tai A )
=> hinh thang BCNE la hinh thang can
=> CN = BE
ma CN = BM ( cm cau a )
=> BM = BE
BF // NE
=> BF la duong trung binh tam giac MNE => MF = FN
a) 2AB=AM+AN => AB+AC=AB-BM+AC+CN
=>0= CN-BM => CN=BM.
b)Từ M kẻ đường song song với AN cắt BC tại K.
Ta có: tam giác ABC cân tại Á nên góc B=góc C. Mà MK//AN => góc MKB =góc ABC => góc MKB=góc B=> MB=MK=CN
=> 180độ - góc MKB=180 độ - góc B=> góc MKI=góc ICN
MÀ góc KMN=góc INA (so le trong).
Vậy tam giác MKI bằng tam giác NIC(g.c.g)=>MI=NI
Hình tự vẽ :>
a) Ta có:
AM+AN=2AB
Mà AB=AC (△ABC cân)
\(\Rightarrow\)AM+AN=AB+AC
\(\Rightarrow\)AM+AC+CN=AM+MB+AC
\(\Rightarrow\)AM+AC+CN-AM-MB-AC=0
\(\Rightarrow\)(AM-AM)+(AC-AC)+CN-MB=0
\(\Rightarrow\)CN=MB (đpcm)
b) Kẻ BH là tia đối BI, BH=IC, nối MH
Ta có:
ACI+ICN=180o (kề bù)
ABI+MBH=180o (kề bù)
mà ABI=ACI (△ABC cân)
\(\Rightarrow\)MBH=ICN
Xét △MBH và △NCI có:
BH=CI (cách vẽ)
MBH=NCI (cmt)
MB=CN (c/m câu a)
\(\Rightarrow\) △MBH=△NCI (c.g.c)
\(\Rightarrow\)MHB=CIN (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)MH=NI (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
CIN=NIB (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)MHB=MIB
\(\Rightarrow\)△MHI cân
\(\Rightarrow\)MH=MI
Mà MH=NI
\(\Rightarrow\)MI=NI
\(\Rightarrow\)MC cắt MN ở trđ I của MN (đpcm)
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HM=HI
Do đó:ΔAHM=ΔAHI
b: AI=AM
AM=AN
=>AI=AN
Xét ΔNIM co
IA là trung tuyến
IA=MN/2
Do đó: ΔNIM vuông tại I
=>NI vuông góc với IM
=>NI vuông góc với AC
ΔAIN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AClà phân giác của góc NAI
c: Xét ΔAIC và ΔANC có
AI=AN
góc IAC=góc NAC
AC chung
Do đó: ΔAIC=ΔANC
=>góc ANC=90 độ
=>CN//MB
a. 2AB = AM + AN
\(\Rightarrow\) 2AB = AM + AC + CN
\(\Rightarrow\) 2AB = AM + AB + CN
\(\Rightarrow\) AB = AM + CN
\(\Rightarrow\) AM + BM = AM + CN
\(\Rightarrow\) BM = CN
b. BC cắt MN tại I
vẽ NE // BC ( E thuộc AB kéo dài )
suy ra gócABC = gócAEN
gócANE = gócACB
mà gócABC = gócACB ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\) hình thang BCNE là hình thang cân
\(\Rightarrow\) CN = BE
mà CN = BM ( câu a )
\(\Rightarrow\) BM = BE
BI // NE
\(\Rightarrow\) BI là đường trung bình \(\Delta MNE\) \(\Rightarrow MI=IN\)