Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H K I
a) Sửa đề: AH = AK
Xét t/giác ABH và t/giác ACE
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)(gt)
\(\widehat{A}\) : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACK (Ch - gn)
=> AH = AK (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBC}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ICB}=180^0\)(kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(vì t/giác ABH = t/giác ACK)
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) t/giác BIC cân tại I => IB = IC
Xét t/giác ABI và t/giác ACI
có: AB = AC (gt)
BI = IC (gt)
AI : chung
=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc t/ứng)
=> AI là tia p/giác cảu góc A
b) Gọi O là giao giểm của AI và BC
Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có: AB = AC (gt)
AO: chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}\)(cmt)
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.g.c)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=90^0\)
=> AO \(\perp\)BC hay AO \(\perp\)BC
d) Ta cos: t/giác ABO = t/giác ACO (cmt)
=> BO = OC (2 cạnh t/ứng)
=> O là trung điểm của BC
DO A; I; O thẳng hàng => AI đi qua trung điểm của BC
Bạn tự vẽ hình.
a, Sử dụng định lí pitago tính được \(BC=5cm\)
b, Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABK=\Delta IBK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BAK}=90^o\)
=> \(KI\perp BC\)
c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KI\perp BC\end{cases}}\)
=> AH // KI
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (1)
Mà AK = KI (do \(\Delta ABK=\Delta IBK\))
=> \(\Delta AKI\) cân tại K
=> \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=> AI là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
d, \(\Delta AEK\) có AI là phân giác => \(\Delta AEK\) cân tại A
hãy cho mk 1 L-I-K-E