Câu hỏi của Mai Anh Trần

Question

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 100 số tự nhiên từ 1...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Chia các số từ 1 đến 100 thành 3 nhóm:

$A=\left\{3;6;9;...;99\right\}$ gồm 33 số chia hết cho 3

$B=\left\{1;4;7;...;100\right\}$ gồm 34 số chia 3 dư 1

$C=\left\{2;5;8;...;98\right\}$ gồm 33 số chia 3 dư 2

Tổng 3 số chia hết cho 3 khi: cả 3 số cùng số dư khi chia 3 - hay cùng thuộc 1 tập, 3 số thuộc 3 tập khác nhau

$\Rightarrow C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1$ trường hợp thỏa mãn

Xác suất: $P=\dfrac{C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1}{C_{100}^3}=\dfrac{817}{2450}$

Câu trả lời:

Chia các số từ 1 đến 100 thành 3 nhóm:

$A=\left\{3;6;9;...;99\right\}$ gồm 33 số chia hết cho 3

$B=\left\{1;4;7;...;100\right\}$ gồm 34 số chia 3 dư 1

$C=\left\{2;5;8;...;98\right\}$ gồm 33 số chia 3 dư 2

Tổng 3 số chia hết cho 3 khi: cả 3 số cùng số dư khi chia 3 - hay cùng thuộc 1 tập, 3 số thuộc 3 tập khác nhau

$\Rightarrow C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1$ trường hợp thỏa mãn

Xác suất: $P=\dfrac{C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1}{C_{100}^3}=\dfrac{817}{2450}$