Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
P = \(\left(m+1\right)\left(m+3\right)\left(m+5\right)\left(m+7\right)+15\)
P = \(\left(m^2+8m+7\right)\left(m^2+8m+15\right)+15\) (*)
Đặt \(m^2+8m+7=a\)
(*) \(\Leftrightarrow a.\left(a+8\right)+15\)
= \(a^2+8a+15\)
= \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)\)
= \(\left(m^2+8m+7+3\right)\left(m^2+8m+7+5\right)\)
= \(\left(m^2+8m+10\right)\left(m^2+8m+12\right)\)
= \(\left(m^2+8m+10\right)\left(m+2\right)\left(m+6\right)⋮\left(m+6\right)\) ( đpcm )
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha
a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16
432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60
b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z
n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)
⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6
b) n3 + 6n2 + 8n
= n( n2 + 6n + 8)
= n( n2 + 2n + 4n + 8)
= n[ n( n +2) + 4( n +2)]
= n( n +2)( n + 4)
Do n chẵn nên ta đặt : 2k = n
Ta có : 2k( 2k +2)( 2k +4)
= 2k.2( k +1)2( k +2)
= 8k( k + 1)( k +2)
Do : k;( k +1);( k +2) là 3 STN liên tếp sẽ chia hết cho 2,3
Suy ra : k( k + 1)( k +2) chia hết cho 6
Suy ra : 8k( k + 1)( k +2) chia hết cho 48
a) 24= 2.3.4
(n^2+n-1)^2-1 = (n^2-1+1+n).(n^2+n+1+1)
=(n^2+n).(n^2+n+2)=n.(n-1).(n-1).(n-2)
Tích của 4 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2,3,4
Mà U(2,3,4)=1 =>(n^2+n-1)^2 chia hết cho 2.3.4
Bài 2:Tìm x biết
(4x+3)3+(5−7x)3+(3x−8)3=0\" id=\"MathJax-Element-4-Frame\">\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)
\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)
\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)
\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)
\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)
dk 24^N +1 chia het cho 25 va 23