Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
\(x^2=\left(2m-1\right)x-2m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Tức là \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Vì \(x_1< \frac{3}{2}< x_2\)
\(\Rightarrow\left(x_1-\frac{3}{2}\right)\left(x_2-\frac{3}{2}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2\right)+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-1-\frac{3}{2}\left(2m-1\right)+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-1-3m+\frac{3}{2}+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow-m< -\frac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{11}{4}\)
Xét pt tọa độ giao điểm:
X²=(m+4)x-2m-5
<=> -x²+(m+4)x-2m-5
a=-1. b= m+4. c=2m-5
Để pt có 2 No pb =>∆>0
=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0
=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0
=> m²+9m -2>0
=> x<-9 và x>0
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=2x+m^2-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2^2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy \(m\in\left\{1;4\right\}\)
Lời giải:
a)
Xét PT hoành độ giao điểm:
\(-x^2-(mx-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx-1=0(*) \)
Ta thấy \(\Delta_{(*)}=m^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\). Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$, hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.
b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)-x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow (-1)(-m)-(-1)=9\)
\(\Leftrightarrow m+1=9\Leftrightarrow m=8\) (thỏa mãn)
Vậy $m=8$ thì điều kiện đb được thỏa mãn.