Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)(*)
=> a=bk, c=dk.
Từ đó ta có : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(**)
Và: \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(***)
Từ (*),(**) và (***) suy ra : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Ta có :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\left(1\right)}\)
Thay vào biểu thức \(\frac{a+c}{b+d}\) ta có :
<=> \(\frac{bk+dk}{b+d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Thay vào biểu thức \(\frac{a-c}{b-d}\) ta có:
<=> \(\frac{bk-dk}{b-d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\left(3\right)\)
Từ (1) ,(2) và (3) => đpcm
Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2015.2015}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(=1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}< 1\)
=> A < 1 (đpcm)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\)\(\frac{a+b+c}{b+c+d}.\)\(\frac{a+b+c}{b+c+d}.\)\(\frac{a+b+c}{b+c+d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)