Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC
Giải
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
ˆAED = CEF^ (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
⇒⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)
⇒ˆADE = CFE^ (2 góc tương ứng)
⇒⇒ AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay AB // CF
Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:
BD = CF (chứng minh trên)
ˆBDC = ˆFCD (hai góc so le trong vì CF // AB)
DC cạnh chung
Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)
c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)
Suy ra: ˆC1 = ˆD1 (hai góc tương ứng)
Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
\(\Delta\)BDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)
Mà DE = 1 : 2 . DF(gt). Vậy DE = 1 : 2 . BC
a/Xét ΔAED va ΔCEF có:
AE=CE(vì E là trung điểm của AC)
∠AED=∠CEF(đối đỉnh)
ED=EF(vì E là trung điểm của DF)
nên: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
do đó: AD=CF
mà AD=BD (vì D là trung điểm của AB)
vậy BD=CF
b/Ta có: ∠EAD=∠ECF(vì ΔAED=ΔCEF)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CF
Ta có:AB//CF(cmt)
nên ∠BDC=∠FCD (hai góc so le trong)
Xét: ΔBDC và ΔFCD có:
DC là cạnh chung
∠BDC=∠FCD(cmt)\
DB=CF(cmt)
nên ΔBDC=ΔFCD(c-g-)
c/Ta có: ∠BCD=∠FDC(vì ΔBDC=ΔFCD)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên DE//BC
Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}DF\)(vì E là trung điểm của DF)
mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
vậy \(DE=\dfrac{1}{2}CB\)
A B C F E D
Bai 3 :
N M P 20 25
Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta MNP\)vuông tại N:
MP2 = NP2 + MN2
252 = NP2 + 202
=> NP2 = 625 - 400
=> NP2 = 225
=> NP = 15
Bài 3 :
D E F
Ta có :
EF2 = 262 = 676
DE2 + DF2 = 102 + 242 = 676
=> EF2 = DE2 + DF2
Vậy \(\Delta EDF\) là tam giác vuông tại D
Bài 1:
a: Xét ΔCAB và ΔCDE có
CA=CD
góc ACB=góc DCE
CB=CE
Do đó: ΔCAB=ΔCDE
b: Xét tứ giác ABDE có
C là trung điểm chung của AD và BE
nên ABDE là hình bình hành
Suy ra: AB//DE
c: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BF//DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: BE=DF
a) Có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\) ; \(BC^2=5^2=25\)
Ta thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o;BD:chung;\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\) AD = ED
c) Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE};AD=ED;\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADF\) = \(\Delta EDC\)
\(\Rightarrow\) DF = DC
Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E
=> DE < DC mà DC = DF => DE < DF
a) Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16=25
BC2 = 52 = 25
=> AB2 + AC2 = BC2 (=25)
Áp dụng định lí Py - ta - go đảo
=> ΔABC vuông tại A.
b) Xét 2 Δ vuông ABD và EBD có:
+) ∠BAD = ∠BED = 90 độ
+) Cạnh BD chung
+) ∠B1 = ∠B2 (vì BD là tia phân giác của ∠B)
=> △ABD = ΔEBD (ch - góc nhọn)
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 Δ vuông AFD và ECD có:
+) ∠FAD = ∠CED = 90 độ
+) AD = ED (cmt)
+) ∠FDA = ∠CDE (vì 2 góc đối đỉnh)
=> ΔAFD = ΔECD
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét △ CED vuông tại E có:
∠CED = 90 độ là góc lớn nhất
=> CD là cạnh lớn nhất
=> CD > ED
mà CD = FD (cmt)
=> FD > ED.
Chúc bạn học tốt!
A B C D E F 1 2 a) Xét tam giác EAD và tam giác ECF , có :
EA = EC ( E là trung điểm của AC )
ED = EF ( gt )
góc E1 = góc E2 ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác EAD = tam giác ECF ( c-g-c )
=> DA = FC ( hai cạnh tương ứng ) mà DA = DB ( D là trung điểm của AB ) => DB = CF
Vậy DB = CF
b) Vì góc DAE = góc ECF ( tam giác EAD = tam giác ECF ) mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // EC mà AD = DB ( gt ) => DB // FC=> góc BDC = góc DCF
Xét tam giác DFC và tam giác CBD , có :
DC : chung
CF = DB ( chứng minh trên )
góc BDC = góc DCF ( chứng minh trên )
=> tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )
Vậy tam giác DFC và tam giác CBD ( c-g-c )
c) Vì tam giác DFC và tam giác CBD ( chứng minh trên ) => góc FDC = góc DCB ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy DE // BC
Vì DE + EF = DF ; E là trung điểm của DF mà DF = BC ( tam giác DFC và tam giác CBD ) => DE = \(\dfrac{1}{2}\) DF hay DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC
Vậy DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC
*** Bn ơi câu c phải là DE = \(\dfrac{1}{2}\) BC và dề bài : Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF nha ***
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
bn ơi thiếu đề kìa