Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
Hình vẽ:
A B C E F D
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
c) Có D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Lại có tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)
Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(10=AD^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...Giải:
a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:
AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)
nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)
\(2\widehat{ADB}=180^0\)
\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Mà: BC=12cm (giả thiết)
lại có: BC=BD+CD
nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(10^2=AD^2+6^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)
Vậy: AD=8(cm)
d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó: Δ DEF cân tại D
A B C D
a/ Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=CD\left(gt\right)\)
AD cạnh chung
Vậy \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (c.c.c)
b/ Vì \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tương ứng )
Vậy AD là phân giác của góc BAC
c/ Vì \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Hay AD \(\perp\) BC ( dpcm )
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ADB\) và \(ADC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(DB=DC\) (vì D là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADB=\Delta ADC.\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADB=\Delta ADC.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADB}=180^0\)
=> \(\widehat{ADB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{ADB}=90^0.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)
=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Đỗ Hương GiangNguyễn Lê Hoàng ViệtNguyễn Huy ThắngNguyễn Huy Tú
Trần Việt LinhVõ Đông Anh TuấnPhương An
a) ta có tam giác abc là tam giác cân
=> AD=AC
MÀ BD=CE (1)
=>AD=AE(2)
Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB
=> DE=1/2BC
=> DE//BC (đccm)
A B D C H E K I
Trong tia đối của tia HB và ED lấy điểm K và I sao cho : \(HK=EI\)
Theo tính chất cạnh đối diện với góc , chứng minh được \(KE< KC\)
Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta KHE=\Delta IEH\)(c-g-c)
Suy ra \(KE=IH\)\(< =>IH< KC\)
Đến đây mình chịu rồi
VÌ CẬU NÓI CÂU a) VÀ CÂU b) cậu làm đc r nên mk sẽ k giải phần đấy. Mk sẽ giải nguyên phần c) thôi
Làm
Từ E kẻ EK vuông góc với BC tại K
vì DH vuông góc với AC
ED vuông góc AE hay ED vuông góc với AC=> BH // ED
=> góc HBE = BED ( so le trong ) (1)
mặt khác BD = DE theo câu a
=> tam giác BDE cân tại D => góc EBD = BED (2)
Từ 1 , 2 suy ra góc HBE = EBK
Xét 2 TG vuông BHE và BKE có
HE là cạnh chung
góc HBE = EBK (theo cmt )
Do đó : tam giác BHE = BKE ( ch_gnh )
=> EH = EK
Trong tam giác EKC có EC là cạnh huyền
=> EC > EK => EC > EH
HỌC TỐT Ạ
Answer:
a) Ta xét tam giác ADB và tam giác ADC:
AB = AC (giả thiết)
BD = DC (giả thiết)
AD là cạnh chung
Vậy tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c)
b) Theo phần a), ta có: Tam giác ADB = tam giác ADC
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
c) Theo phần a), ta có: Tam giác ADB = tam giác ADC
\(\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{D_2}\) (Hai góc tương ứng)
\(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^o\) (Hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=180^o\)
Vậy AD vuông góc BC
C A B D 1 2