Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
Rồi thêm \(a^2+b^2+c^2\)vào 2 vế, sau tự làm
Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn
bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)
VT (ở đề bài) = a+b+c
<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0
từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r
Bạn tham khảo các câu trả lời của mọi người tại đây:
Câu hỏi của zZz Cool Kid zZz - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Và đây củng chính là Moldova TST 2005
Sửa lại đề nha: abc = 1
\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)\)\(+\left(c+a+1\right)\left(a+b+1\right)\)
\(\le\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)+a+b+b+c+1\)\(+\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b+c+c+a+1\)
\(+\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c+a+a+b+1\)
\(\le\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) \(+\left(c+a\right)\left(a+b\right)+a+b+b+c+c+a+1\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(a+b+c\right)\le\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(a+b+c\right)\le\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow3\le\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca-2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm:\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca-2\right)\ge3.\sqrt[3]{a.b.c}.\left[3.\sqrt[3]{ab.bc.ca}-2\right]=3\)
\(\Rightarrow\)đpcm
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
ho mik đúng ik