LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
29 tháng 12 2017
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a, ta có
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^4\)
=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^2\)
theo giả thiết,m ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)
mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow3\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\ge3\)
=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge1\)
dấu bẳng xảy ra <=>a=b=c=1
VT
30 tháng 12 2017
nhok cho chị mượn chõ chút
Bạn tự vẽ hình nhé!
Kẻ LH vuông góc với AB tại H
dễ dàng có \(\Delta KHL=\Delta MAK\left(ch-gn\right)\)
=>AK=HL
đặt AB=a,AK=x =>AK=HL=BH=x => HK=\(a-2x\)
ta có \(S_{ABC}=\frac{a^2}{2}\) ;\(S_{KML}=\frac{KL^2}{2}=\frac{HK^2+BH^2}{2}=\frac{\left(a-2x\right)^2+x^2}{2}\)
đến đây là tìm min của pt bậc 2 là sẽ ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab^2c}{ac}}=2b\) ; \(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\) ; \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)
Cộng vế với vế: \(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
25 tháng 12 2017
Q= \(\frac{1}{\frac{b+2a}{ab}}+\frac{4}{\frac{b+4c}{bc}}+\frac{9}{\frac{a+4c}{ac}}\)=\(\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}}+\frac{4}{\frac{1}{c}+\frac{4}{b}}+\frac{9}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}\)
Theo BĐT cauchy-schwarz Q>=\(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{\frac{2}{c}+\frac{5}{a}+\frac{6}{b}}\)Mà từ gt suy ra 2/c +5/a +6/b=6 ( Chia cả 2 vế cho abc)
==> Q>=6, GTNN Q=6
5 tháng 1 2018
Đặt \(A=abc\left(bc+a^2\right)\left(ac+b^2\right)\left(ab+c^2\right)\)
Do a; b; c > 0 => A > 0
Giả sử \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{a+b}{bc+a^2}-\frac{b+c}{ac+b^2}-\frac{c+a}{ab+c^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4-a^4b^2c^2-b^4a^2c^2-c^4a^2b^2}{A}\ge0\)( tự quy đồng rồi rút gọn nhé, làm chi tiết dài lắm )
\(\Leftrightarrow\frac{2a^4b^4+2b^4c^4+2c^4a^4-2a^4b^2c^2-2b^4a^2c^2-2c^4a^2b^2}{A}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2b^2+b^2c^2\right)^2+\left(b^2c^2+c^2a^2\right)^2+\left(c^2a^2+a^2b^2\right)^2}{A}\ge0\)(đúng)
Vậy \(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ca+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)(đpcm)