NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
8 tháng 8 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
đến đây ez tự làm nốt nhé, ko ra ib mk
M
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2019
Lời giải:
$a+b-c=0\Rightarro a+b=c$. Kết hợp sử dụng đẳng thức quen thuộc \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\) ta có:
\(a^3+b^3-c^3+3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)-c^3+3abc\)
\(=c^3-3ab.c-c^3+3abc=0\) (đpcm)
6 tháng 8 2021
\(c)\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
6 tháng 8 2021
\(d)\)
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=[\left(a+b\right)c]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
7 tháng 11 2017
câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)
rồi suy ra bình thường nha
7 tháng 11 2017
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)
22 tháng 10 2016
Câu 1:
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow0=0\) Đúng (Đpcm)
- Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a=b=c
Áp dụng Bđt Cô si 3 số ta có:
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu = khi a=b=c (Đpcm)
22 tháng 10 2016
Câu 2
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)
Ta có:
\(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc\cdot3\cdot\frac{1}{abc}=3\)
12 tháng 7 2016
Thế này nhé ^^
- Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-bc-ac+c^2-3ab\right]\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right].\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)
- \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
DT
0
KN
30 tháng 10 2019
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
NH
2
24 tháng 7 2016
Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\)nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Thay a = b = c vào biểu thức cần tính.
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3=0\)
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(-c\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có:\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+3c^2-3ab\right)\)
\(=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(dpcm\right)\)