OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
DH
Đoàn Hồng Ngọc
29 tháng 9 2015 - olm

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB và AC. Trên tin BD và CE lần lượt láy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng nằm trên một đường tròn
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
DT
Đinh Thị Hải Thanh
27 tháng 8 2017 - olm
b1: cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. vẽ ME vuông góc với AC, MD vuông góc với AB. trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. chứng minh: B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn.b2: cho đường tròn (O), đường kính AB. 1 cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.a, chứng minh: khi cát tuyến MN di động thì I của MN luôn nằm trên đường tròn cố...
Đọc tiếp

b1: cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. vẽ ME vuông góc với AC, MD vuông góc với AB. trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. chứng minh: B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn.

b2: cho đường tròn (O), đường kính AB. 1 cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.

a, chứng minh: khi cát tuyến MN di động thì I của MN luôn nằm trên đường tròn cố định (tâm cố định, bán kính không đổi)

b, từ A kẻ Ax vuông góc với MN, tia By cát Ax tại C. chứng minh: BN=CM
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
MB
mk bị mất ních nguyễn tiến dũng ctv
27 tháng 8 2017

câu a

 Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A. 
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE) => tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1) 
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có : BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong) => tam giác BMF = tg CME => BF = CE (2) 
Từ (1) và (2) => đpcm

mấy câu còn lại bó tay

Đúng(0)
MT
Minh TNT
20 tháng 9 2019 - olm

cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC, trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I,K. Sao cho D là trung điểm BI, E là trung điểm CK. CMR 4 điểm B,I,C,K thuộc (o).
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
ND
Nguyễn Duy Anh
20 tháng 5 2018 - olm
Cho tam giác ABC (AB< AC) có ba góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh. AC,AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC a) chứng mình AF vuông góc BC và góc AFD = góc ACEb) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng mình rằng MD vuông góc với OD và 5 điểm M,D, O,E,F cùng thuộc một đường trònc) gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD^2= MK.MF và K là...
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC (AB< AC) có ba góc nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh. AC,AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC 

a) chứng mình AF vuông góc BC và góc AFD = góc ACE

b) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng mình rằng MD vuông góc với OD và 5 điểm M,D, O,E,F cùng thuộc một đường tròn

c) gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD^2= MK.MF và K là trực tâm của tam giác ABC

d)chứng minh 2/FK= 1/FH+1/FA
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
NT
Nguyễn Tất Đạt
10 tháng 6 2018

A B C O D E H F M K I

a) Ta có: Đường tròn (O) đường kính BC và 2 điểm D;E nằm trên (O)

=> ^BEC=^BDC=900 => BD vuông AC; CE vuông AB

Mà BD gặp CE tại H => H là trực tâm \(\Delta\)ABC

=> AH vuông BC (tại F) hay AF vuông BC (đpcm).

b) Thấy: \(\Delta\)ADH vuông đỉnh D, M là trg điểm AH

=> \(\Delta\)DMA cân đỉnh M => ^MDA=^MAD (1).

Tương tự: \(\Delta\)DOC cân đỉnh O => ^ODC=^OCD (2).

(1) + (2) => ^MAD+^ODC = ^MDA+^ODC = ^MAD+^OCD

Mà 2 góc ^MAD; ^OCD phụ nhau (Do \(\Delta\)AFC vuông đỉnh F)

=> ^MDA+^ODC=900 => ^MDO=900 => MD vuông OD

Lập luận tương tự: ME vuông OE => Tứ giác MEOD có ^MEO=^MDO=900

=> MEOD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

Xét tứ giác MFOD: ^MFO=^MDO=900 => Tứ giác MFOD nội tiếp đường tròn đường kính MO.

Do đó: 5 điểm M;D;O;E;F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM (đpcm).

c) Dễ c/m \(\Delta\)EBF ~ \(\Delta\)CDF (c.g.c) => ^EFB=^CFD

=> 900 - ^EFB = 900 - ^CFD => ^EFA=^DFA hay ^EFM=^MFD

Xét tứ giác FEMD: Nội tiếp đường tròn => ^EFM=^KDM => ^MFD=^KDM

=> \(\Delta\)MKD ~ \(\Delta\)MDF (g.g) => \(\frac{MD}{MF}=\frac{MK}{MD}\Rightarrow MD^2=MK.MF\)(đpcm).

Gọi I là giao điểm BK và MC.

Dễ thấy: \(\Delta\)FEK ~ FMD (g.g) => \(\frac{FE}{FM}=\frac{FK}{FD}\Rightarrow FE.FD=FM.FK\)

Hoàn toàn c/m được: \(\Delta\)EFB ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => \(\frac{FE}{FC}=\frac{BF}{FD}\Rightarrow FE.FD=BF.FC\)

Từ đó suy ra: \(FM.FK=BF.FC\)\(\Rightarrow\frac{BF}{FM}=\frac{FK}{FC}\)

\(\Rightarrow\Delta\)BFK ~ \(\Delta\)MFC (c.g.c) => ^FBK=^FMC . Mà ^FMC+^FCM=900

=> ^FBK+^FCM = 900 hay ^FBI+^FCI=900 => \(\Delta\)BIC vuông đỉnh I

=> BK vuông với MC tại điểm I.

Xét \(\Delta\)MBC: BK vuông MC (cmt); MK vuông BC (tại F) => K là trực tâm \(\Delta\)MBC (đpcm).

d) Thấy ngay: EH là phân giác trong của \(\Delta\)FEK. Mà EA vuông EH

=> EA là phân giác ngoài tại đỉnh E của \(\Delta\)FEK

Theo ĐL đường phân giác trg tam giác: \(\frac{KH}{FH}=\frac{AK}{AF}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{KH}{FH}=1+\frac{AK}{AF}\Rightarrow\frac{FK}{FH}=\frac{AK+AF}{AF}\Leftrightarrow\frac{FK}{FH}=\frac{FK+2AK}{AF}\)

\(\Leftrightarrow\frac{FK}{FH}=\frac{FK}{AF}+\frac{2AK}{AF}\Leftrightarrow\frac{FK}{AF}=\frac{FK}{FH}-\frac{2AK}{AF}\)

\(\Leftrightarrow\frac{FK}{AF}+\frac{FK}{FH}=\frac{2FK}{FH}-\frac{2AK}{AF}=2+\frac{2KH}{FH}-2+\frac{2KF}{AF}=\frac{2KH}{FH}+\frac{2KF}{AF}\)

\(\Rightarrow FK\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{FH}\right)=\frac{2KH}{FH}+\frac{2KF}{AF}\)

Đến đây, lại thay: \(\frac{KH}{FH}=\frac{AK}{AF}\)(T/c đg phân giác)

\(\Rightarrow FK\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{FH}\right)=\frac{2\left(AK+KF\right)}{AF}=\frac{2AF}{AF}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{FH}=\frac{2}{FK}.\)(đpcm). 

Đúng(1)
TH
Trần Hà Trang
22 tháng 4 2020

d.

Xét△FBH và △FAC có BFH=AFC=90*,FBH=FAC(cùng phụ BCD)

=>△FBH∼ △FAC(g.g) =>FH.FA=FB.FC .

Xét△FBK và △FMC có BFK=MFC=90*, FBK=FMC

=>△FBK ∼ △FMC(g.g)=>FK.FM=FB.FC .

=>FH.FA=FK.FM

Mà FH+FA=FM-MH+FM+MA=2FM

Ta có 2FH.FA=2FK.FM=>2FH.FA=FK(FH+FA)=>KL

Đúng(0)
NT
Nguyễn Thảo Nguyên
20 tháng 2 2021 - olm
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F. a) Chứng minh: HB . HD = HC . HE và AF vuông góc với BC.b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N...
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Tia AH cắt BC tại F.

 a) Chứng minh: HB . HD = HC . HE và AF vuông góc với BC.

b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.

c) Đoạn thẳng DF cắt CE tại N . Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K . Chứng minh N là trung điểm của IK
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
DD
Đoàn Đình Hoàng
16 tháng 4 2016 - olm
 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
VM
VŨ MAI LINH
30 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD và CE của tam giác, biết D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB. CE và BD cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn tâm I. I. b) Tứ giác IEKD nội tiếp được trong một đường tròn.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
VM
VŨ MAI LINH
30 tháng 10 2021

Nhanh giùm mình với ạ

Đúng(0)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

Đúng(0)
TN
Tuấn Nguyễn
30 tháng 12 2018 - olm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A), bán kính AH. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC).a) Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.b) Gọi I là giao điểm của AC và MH. Chứng minh AM2 = AI.AC.c) Kẻ đường kính MD của đường tròn (A). Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt tia MH tại F....
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A), bán kính AH. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của AC và MH. Chứng minh AM2 = AI.AC.

c) Kẻ đường kính MD của đường tròn (A). Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt tia MH tại F. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). Từ đó chứng minh ba điểm D,F, B thẳng hàng.

d) Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AH. Chứng minh G là trung điểm của AH.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
I
Incursion_03
30 tháng 12 2018

A H B C M I D K F P Q G Note:Hình hơi lệch xíu ^^

a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)

=> \(CM\perp AM\)

=> ^CMA = 90o

=> M thuộc đường tròn đường kính AC

Vì ^CHA = 90o

=> H  thuộc đường tròn đường kính AC

Do đó : M và H cùng  thuộc đường tròn đường kính AC

hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC

b, Vì AM = AH ( Bán kính)

       CM = CH (tiếp tuyến)

=> AC là trung trực MH

=> \(AC\perp MH\)tại I

Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao 

\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)

c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)

=> AC là phân giác ^HAM

=> ^HAC = ^MAC 

Mà ^HAC + ^HAB  = 90o

=> ^MAC + ^HAB = 90o

Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)

=> ^BAD  + 90o + ^CAM = 180o

=> ^BAD + ^CAM = 90o

Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)

Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:

AB chung

^BAD = ^BAH (cmt)

AD = AH (Bán kính (A) )

=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> ^ADB = ^AHB = 90o

\(\Rightarrow BD\perp AD\)

=> BD là tiếp tuyến của (A)

Làm đc đến đây thôi :(

Đúng(0)
PB
Phùng Bảo Trân
4 tháng 7 2020 - olm
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AC,AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, I là giao điểm của AH và BC.a) Chứng minh: AEHD nội tiếp và xác định tâm Mb) Chứng minh: OM vuông góc DEc) Chứng minh: MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)d) Chứng minh: MD^2= MK.MICác bạn giúp mình với! Mình cần gấp! Kèm hình nữa...
Đọc tiếp

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AC,AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, I là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh: AEHD nội tiếp và xác định tâm M

b) Chứng minh: OM vuông góc DE

c) Chứng minh: MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Chứng minh: MD^2= MK.MI

Các bạn giúp mình với! Mình cần gấp! Kèm hình nữa nha!
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP