Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo bài tại link :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/244883081409.html
hoặc :
Câu hỏi của Vũ Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
Hok tốt
Câu b
Từ N kể đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB tại K => KBCN là hình thang (*)
Lại có góc BKN = ABC ( đồng vị), CNK = ACB (đồng vị) và ABC = ACB nên BKN = CNK (**)
từ (*) và (**) => KBCN là hình thang cân => BK = CN = BM.
=> AK = AN nên tam giác AKN cân tại A => AO là đường trung trực của KN => OK = ON (4)
vì OI là trung trực của MN nên OM = ON (5)
từ (4) và (5) => OM = OK => tam giác OMK cân tại O lại có BM = BK (cmt) nên OB v^g góc với AB.
Tam giác ABO và Tam giác ACO có: AB = ÃC, BAO = CAO (gt) , AO chung nên tam giác ABO = tam giác ACO (c,g,c) => ACO = ABO = 90độ. hay OC vuông góc với AC.
a: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
nên AB=3cm
=>AC=3 căn 3(cm)
b: \(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{6}=1.5\left(cm\right)\)
HC=6-1,5=4,5cm
Đường tròn c: Đường tròn qua B, D, C Đường tròn c_1: Đường tròn qua M với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, N] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [E, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [O, B] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [O, D] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [I, K] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [I, D] B = (1.16, 5.22) B = (1.16, 5.22) B = (1.16, 5.22) A = (-2.94, -0.34) A = (-2.94, -0.34) A = (-2.94, -0.34) D = (9.24, 0.56) D = (9.24, 0.56) D = (9.24, 0.56) Điểm C: Giao điểm của h, i Điểm C: Giao điểm của h, i Điểm C: Giao điểm của h, i Điểm O: Giao điểm của c, l Điểm O: Giao điểm của c, l Điểm O: Giao điểm của c, l Điểm M: Giao điểm của n, p Điểm M: Giao điểm của n, p Điểm M: Giao điểm của n, p Điểm N: Giao điểm của n, q Điểm N: Giao điểm của n, q Điểm N: Giao điểm của n, q Điểm E: Giao điểm của l, s Điểm E: Giao điểm của l, s Điểm K: Giao điểm của a, f_1 Điểm K: Giao điểm của a, f_1 Điểm K: Giao điểm của a, f_1 Điểm I: Tâm của c Điểm I: Tâm của c Điểm I: Tâm của c
a. Ta thấy ngay BCDO là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{MBO}=\widehat{ODC}\) (Góc ngoài tại đỉnh đổi)
b. Xét tam giác CMN có CO là đường cao đồng thời phân giác, vậy nó là tam giác cân. Từ đó suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{CNA}\)
Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{CNA}=\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\Rightarrow BM=BA=DC\left(1\right)\)
Xét trong đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC có \(\widehat{BCO}=\widehat{DCO}\Rightarrow BO=OD\left(2\right)\)
Theo câu a, \(\widehat{MBO}=\widehat{ODC}\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta OBM=\Delta ODC\left(g-c-g\right)\)
c)
Theo phần b: \(\triangle OBM=\triangle OCN\Rightarrow \angle OBM=\angle OCN(1)\)
Ta cũng thấy:
\(AO\) là trung trực của $BC$ (đã chỉ ra ở phần b) nên \(AB=AC, OB=OC\)
Do đó: \(\triangle ABO=\triangle ACO\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \angle ABO=\angle ACO\) hay \(\angle OBM=\angle ACO(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \angle ACO=\angle OCN\)
Mà tổng 2 góc trên bằng $180^0$ nên mỗi góc bằng $90^0$
Vậy \(\angle OCN=90^0\Rightarrow OC\perp AN\)
d)
Ta có: \(\angle OBM=\angle OCN=90^0\Rightarrow AB\perp OB\)
Tam giác vuông tại $B$ là $ABO$ có đường cao $BH$ nên theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta thu được kết quả:
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{1}{BH^2}=\frac{1}{(\frac{BC}{2})^2}=\frac{4}{BC^2}\) (do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên chân đường cao $H$ đồng thời cũng là trung điểm của $BC$)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: