Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}......\frac{9999}{10000}\)
Đặt : \(B=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}.......\frac{10000}{10001}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};.....\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nên A<B mà A>0; B>0
\(\Rightarrow A^2< A\times B=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\right)\times\left(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}......\frac{10000}{10001}\right)\)\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}......\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}=0.01^2\)\(\Rightarrow A^2< 0.01^2\)hay A < 0.01
đặt C=1/2.3/4.5/6....9999/10000
đặt B=2/3.4/5.6/7....10000/10001
C.B=1/2.2/3.3/4.4/5.5/6.6/7....9999/10000.10000/10001
C.B=1/10001,đặt C.B=A
vì 1/10001<0,01=> A<0,01
Đặt C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)\(\left(C>0\right)\)
Và D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)\(\left(D>0\right)\)
Ta có :
C .D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}\)\(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(.....\)
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nhân tất cả vế theo vế - - - > C < D - - - > C2 < C . D \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)- - - >C2 < \(\frac{1}{10001}\)- - - > C < căn \(\frac{1}{10001}\)< căn \(\frac{1}{10000}\)= \(\frac{1}{100}\)( đpcm )
https://h.vn/hoi-dap/question/203861.html
bạn tham khảo nhé
Có A = 1/2.3/4.5/6 ... 9999/10000
Đặt B = 2/3.4/5.6/7 ... 10000/10001
Ta có A.B = 1/2.2/3.3/4 ... 10000/10001 = 1/10001 (1)
Lại có :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
9999/10000 < 10000/10001
=>1/2.3/4.....9999/10000<2/3.4/5.....10000/10001
=> A < B => A² < A.B (2)
(1),(2) => A² < 1/10001 => A²<1/10000=>A<1/100=0,01(đpcm)
#Chino