LC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
0
BS
Cho \(x,y,x\) thỏa mãn điều kiện \(x+y+z+xy+yz+zx=6\) .Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+y^2+z^2\) là
0
6 tháng 9 2018
\(M=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)
\(=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\)
\(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2x^2yz-2xyz^2-2x^2yz}{xyz}\)
\(=\frac{0-2xyz\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=0-2\left(x+y+z\right)\)
\(=0-2.\left(-1\right)=0-\left(-2\right)=2\)
Chúc bạn học tốt.
22 tháng 2 2021
\(M=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
Vì xyz=1 nên \(x\ne0;y\ne0;z\ne0\)
Ta có \(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{z}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{z+xz+1}\)
Tương tự \(\frac{1}{1+y+yz}=\frac{xz}{\left(1+y+yz\right)xz}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Khi đó \(M=\frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+xz}=\frac{z+xz+1}{z+zx+1}=1\)
21 tháng 1 2019
Ta có:
\(xy+yz+zx=\frac{\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2}{2}=\frac{7^2-23}{2}=13\)
Ta lại có:
\(xy+z-6=xy+z+1-x-y-z=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}=-1\)