NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
13 tháng 10 2016
x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz
2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2xz
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0
x2 - 2xy + y2 + x2 - 2xz + z2 + y2 - 2yz + z2 = 0
(x - y)2 + (x - z)2 + (y - z)2 = 0 mà (x - y)2 ; (x - z)2 ; (y - z)2 đều ko âm
=> (x - y)2 = (x - z)2 = (y - z)2 = 0 => x - y = x - z = y - z = 0 => x = y = z
Chúc bạn học tốt 
LW
4
12 tháng 2 2020
\(\text{Sử dụng AM-GM, ta có}\)
\(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(\text{Cộng theo vế, ta được}\)
\(6=x+y+z+xy+yz+xz\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2}\)
Suy ra\(x^2+y^2+z^2\ge3\)
PG
12 tháng 2 2020
\(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\frac{3}{2}\ge x+y+z\)
\(x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;z^2+x^2\ge2zx\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Khi đó:\(\frac{3}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{3}{2}\ge x+y+z+xy+yz+zx=6\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
MN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
Ta có \(xy+xz+yz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow x+y+z+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge6\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)-18\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z+6\right)\left(x+y+z-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x+y+z-3\ge0\) (do \(x+y+z+6>0\))
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\)
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge\frac{3^2}{3}=3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
//Hoặc cách khác sử dụng AM-GM:
\(x^2+1\ge2x\) ; \(y^2+1\ge2y\); \(z^2+1\ge2z\);
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2xz+2yz\)
Cộng vế với vế của 4 BĐT trên ta có:
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
TD
1
9 tháng 6 2017
Đề bị sai kia bạn biểu thức thứ 3 đó
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\) (bạn xem trên mạng đi có đó từ bđt cô si mà ra ) ta có:
\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}\)
(vì \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\le3\))
Vậy Min P = 3/2 khi x=y=z=1
G
5 tháng 3 2019
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)