Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x+y+z=1/x+1/y+1/z
<=>x+y+z=(xy+yz+xz)/xyz(bạn tự quy đồng nha)
<=.x+y+z=xy+yz+xz
ta có
xyz-(x+y+z)+(xy+yz+xz)-1=0
(xyz-xz-yz+z)-(xy-x-y+1)=0
z(xy-x-y+1)-(xy-x-y+1)=0
(xy-x-y+1)(z-1)=0
(x(y-1)-(y-1))(z-1)=0
(x-1)(y-1)(z-1)=0
- x-1=0=>x=1
- y-1=0=>y=1
- z-1=0=>z=1
cậu tự xét từng trường hợp nha
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy=a\\yz=b\\zx=c\end{matrix}\right.\)
Giả thiết \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(a+b+c=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Biến đổi linh tinh P chắc là ra :D
+) TH2: \(a=b=c\Leftrightarrow xy=yz=zx\Leftrightarrow x=y=z\)
\(P=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}=\frac{2y}{y}\cdot\frac{2z}{z}\cdot\frac{2x}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
Vậy....
TH1: \(xy+yz+zx=0\)
\(\Leftrightarrow z\left(x+y\right)=-xy\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{-xy}{z}\)
Vì vai trò của x, y, z là như nhau nên ta cũng có :
\(\left\{{}\begin{matrix}y+z=\frac{-yz}{x}\\z+x=\frac{-zx}{y}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(P=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}\)
\(P=\frac{\frac{-xy}{z}\cdot\frac{-yz}{x}\cdot\frac{-zx}{y}}{xyz}\)
\(P=\frac{\frac{-x^2y^2z^2}{xyz}}{xyz}\)
\(P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Vậy....
ta co :
a+b+c=bc+ac+ab/abc =a+b+c=bc+ac+ab (vi abc=1)
ta co : (a-1).(b-1).(c-1) =(ab-a-b+1).(c-1) =abc-ab-ac+a-bc+b+c-1 =(abc-1)+(a+b+c)-(ab+ac+bc) =(1-1)+(bc+ac+ab)-(ab+ac+bc) =0
do (a-1).(b-1).(c-1)=0 (cmt) =>a=b=c=1 thay vao p =>p=(1^19-1).(1^5-1).(1^1890-1) =(1-1).(1-1).(1-1) 0
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2+z^2=0\)
Ta có:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z=xy+yz+xz\) ( do \(xyz=1\) )
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+z-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(xyz-xy-yz-xz+x+y+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(z-1\right)\left(xy-y-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=1\) hoặc \(y=1\) hoặc \(z=1\)
+) Với \(x=1\) thì \(P=\left(1^{19}-1\right)\left(y^5-1\right)\left(z^{1896}-1\right)=0\)
Tương tự với \(y=1\) \(;\) \(z=1\) , ta cũng có \(P=0\)