Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
<=> \(\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{xy}{xyz}=0\)
<=> \(\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
<=> yz + xz + xy = 0
=> (yz)3 + (xz)3 + (xy)3 = 3 . (yz) . (xz) . (xy) = 3x2y2z2
\(K=\left(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}-2\right)^{2017}=\left(\frac{\left(yz\right)^3}{x^2y^2z^2}+\frac{\left(xz\right)^3}{x^2y^2z^2}+\frac{\left(xy\right)^3}{x^2y^2z^2}-2\right)^{2017}=\left(\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}-2\right)^{2017}=\left(3-2\right)^{2017}=1^{2017}=1\)
ĐS: 1
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(x^2+z^2-y^2=-2xz\)
\(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(\frac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\frac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\frac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)
\(=\frac{xy}{-2xy}+\frac{xz}{-2xz}+\frac{yz}{-2yz}\)
\(=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị biểu thức là \(-\frac{3}{2}\)
\(A=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\)
\(=\frac{x^3}{xyz}+\frac{y^3}{xyz}+\frac{z^3}{xyz}\)
\(=\frac{x^3+y^3+y^3}{xyz}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)-3xyz}{xyz}\)( HĐT x3 + y3 + z3 - 3xyz chắc biết rồi ha )
\(=\frac{-3xyz}{xyz}=-3\)( do x+y+z = 0 )
à nhầm dấu tí nhé ._.
\(A=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz}{xyz}=3\)