Câu hỏi của dinh khanh toan

Question

cho x+y+z=0 CMR x^3+y^3+z^3=3x*y*z

Phạm Tuấn Đạt · Accepted Answer

Xét $x^3+y^3+z^3-3xyz$

$=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz$

$=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)$

$=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy.0$

$=0-0=0$

Vậy $x^3+y^3+z^3=3xyz$

Câu trả lời:

Xét $x^3+y^3+z^3-3xyz$

$=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz$

$=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)$

$=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy.0$

$=0-0=0$

Vậy $x^3+y^3+z^3=3xyz$