\(\le\)1

chứng minh :

\(2\lef...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
VL
Vinh Lê Thành
27 tháng 12 2019 - olm

Cho \(z\ge y\ge x>0\)

Chứng minh \(y.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}.\left(x+z\right)\le\left(x+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
TT
Thanh Tùng DZ
28 tháng 12 2019

BĐT cần chứng minh tương đương với : \(\frac{\left(x+z\right)^2}{xz}\ge\frac{y\left(x+z\right)}{xz}+\frac{x+z}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+z}{xz}\ge\frac{y}{xz}+\frac{1}{y}\Leftrightarrow y\left(x+z\right)\ge y^2+xz\)

\(\Leftrightarrow y^2-y\left(x+z\right)+xz\le0\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y-z\right)\le0\) ( luôn đúng vì \(z\ge y\ge x>0\))

Vậy BĐT đã được chứng minh khi x = y = z

Đúng(0)
TT
Trần Thùy
27 tháng 11 2017 - olm

Cho 0 < x \(\le y\le z\)

Chứng minh rằng: \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
LT
Lê Thanh Hân
4 tháng 6 2020
1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\) 2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\) 3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:...
Đọc tiếp

1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)

2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)

3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+x+y+z\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
LT
Lê Thanh Quang
4 tháng 6 2020 - olm
1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh...
Đọc tiếp

1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)

2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)

3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+x+y+z\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
I
Incursion_03
7 tháng 4 2019 - olm
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=y^2+1\left(1\right)\\y+\frac{1}{y}=z^2+1\left(2\right)\\z+\frac{1}{z}=x^2+1\left(3\right)\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x;y;z\ne0\right)\)Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=y^2+1\)              \(\Rightarrow x=\frac{x^2+1}{y^2+1}>0\)Tương tự \(y=\frac{y^2+1}{z^2+1}>0\)                \(z=\frac{z^2+1}{x^2+1}>0\)Áp dụng bđt cô-si có \(x+\frac{1}{x}\ge2\) \(\Rightarrow y^2+1\ge2\)\(\Rightarrow y\ge1\)Tương...
Đọc tiếp

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=y^2+1\left(1\right)\\y+\frac{1}{y}=z^2+1\left(2\right)\\z+\frac{1}{z}=x^2+1\left(3\right)\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x;y;z\ne0\right)\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=y^2+1\)

              \(\Rightarrow x=\frac{x^2+1}{y^2+1}>0\)

Tương tự \(y=\frac{y^2+1}{z^2+1}>0\)

                \(z=\frac{z^2+1}{x^2+1}>0\)

Áp dụng bđt cô-si có \(x+\frac{1}{x}\ge2\) 

\(\Rightarrow y^2+1\ge2\)

\(\Rightarrow y\ge1\)

Tương tự \(x;z\ge1\)

ta có \(xyz=\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}=1\)

Mà \(x;y;z\ge1\Rightarrow xyz\ge1\)

Do đó dấu "=" khi x = y = z = 1 

Yey =)))
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
6
MA
Mo Anime
7 tháng 4 2019

thanks

Đúng(0)
DP
Dương Phạm
7 tháng 4 2019

Thanks gì bạn Mo ???

Đúng(0)
TX
trần xuân quyến
25 tháng 5 2018 - olm

cho x,y,z>0 với xy+yz+zx=3

Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(x+z\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(y+x\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
CG
Cố gắng hơn nữa
13 tháng 5 2018 - olm

x;y;z>0. CMR: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
7
TN
Thắng Nguyễn
13 tháng 5 2018

nhân VT ra rồi dùng cô si là ra 

Đúng(0)
CG
Cố gắng hơn nữa
13 tháng 5 2018

ở nhở :v bị ngáo nhập :v

Đúng(0)
KK
KJ kun
25 tháng 2 2019 - olm

1) Cho x,y,z>0 thoả mãn : xyz<=1. Chứng minh rằng: \(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}\)+ \(\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}\)+\(\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\)>=0

2) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x ≥ z. CMR: xz /(y^2 + yz) + y^2 / (xz + yz) + (x + 2z)/(x + z) ≥ 5/2
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
LD
Lê Đăng Khoa
4 tháng 1 2020 - olm

Cho \(x\ge y\ge x>0\).CMR: \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
TT
Thanh Tùng DZ
4 tháng 1 2020

https://olm.vn/hoi-dap/detail/238943826197.html   . tương tự nha bạn đều ở phần giả sử tráo đổi 1 tí

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP