PM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
30 tháng 4 2018
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2y\left(1\right)\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2x\left(2\right)\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2z\left(3\right)\)
Cộng vế (1) ; (2) và (3) và chia mỗi vế cho 2
\(\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\ge x+y+z\left(đpcm\right)\)
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
MV
1
11 tháng 2 2018
>= and x;y;z>0
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) *đúng*
XL
1
6 tháng 3 2018
+Cộng 1 vào 2 vế của 3 pt ta được:
(x+1)(y+1)=2
(y+1)(z+1)=4
(z+1)(x+1)=8
Nhân hết 2 phương trình bất kỳ rồi chia cho cái còn lại ta được:
\(\left(x+1\right)^2=\dfrac{2.8}{4}=4\);\(\left(y+1\right)^2=\dfrac{2.4}{8}=1\);\(\left(z+1\right)^2=\dfrac{4.8}{2}=16\)
Do x;y;z không âm nên x= 1; y= 0; z= 3
\(=>A=1+0+3=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+z+x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
Nhân 3 vế với nhau:
\(\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 24\)
Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)=24(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+1=6\\ x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=5\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=\frac{43}{6}\)
Nếu
\((x+1)(y+1)(z+1)=-24(3)\)
Từ $(1);(3)$ suy ra \(\left\{\begin{matrix} z+1=-6\\ x+1=\frac{-8}{3}\\ y+1=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-7\\ x=-\frac{11}{3}\\ y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=-\frac{79}{6}\)
14 tháng 4 2018
Thưa thầy. Hình như phải xét 2 trường hợp chứ ạ?
Áp dụng BĐT : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) ≥ 2 ( a > 0 ; b > 0)
Ta có : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\) = \(x\left(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\right)\) ≥ 2x ( x > 0 ; y > 0 ; z > 0) (1)
\(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{zy}{x}=z\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\) ≥ 2z ( x > 0 ; y > 0 ; z > 0) ( 2)
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zy}{x}=y\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)\) ≥ 2y ( x > 0 ; y > 0 ; z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3)
⇒\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\) + \(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{zy}{x}\) + \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zy}{x}\) ≥ 2x + 2y + 2z
⇔ \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{zy}{x}\) ≥ x + y + z
Dễ thôi
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\ge x+y+z\)
\(xyz(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y})\ge xyz(x+y+z)\)
\(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\ge x^2yz+xz^2y+y^2zx\)\(2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2\ge2x^2yz+2xz^2y+2y^2zx\)
\((x^2y^2-2x^2yz+x^2z^2)+(y^2z^2-2y^2zx+x^2y^2)+(x^2z^2-2yz^2x+y^2z^2)\ge0\)
\(\left(xy-xz\right)^2+\left(xz-yz\right)^2+\left(yz-xy\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)