Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(xy=12=3.4\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow4x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
Vì các trường hợp Ư(12) khi tính ra x,y đều ra kq giống nhau nên ta chỉ lấy 1 trường hợp là 12=3*4
Áp dụng tc dãy tỉ
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{7}{7}=1\)
Với \(\frac{x}{3}=1\Leftrightarrow x=3\)
Với \(\frac{y}{4}=1\Leftrightarrow y=4\)
Suy ra |x-y|=|3-4|=|-1|=1
a) \(A=\dfrac{\left(-2\right)^5}{\left(-2\right)^3}=\left(-2\right)^{5-3}=\left(-2\right)^2=4\)
b) \(y\ne0:B=\dfrac{\left(-y\right)^7}{\left(-y\right)^3}=\left(-y\right)^{7-3}=\left(-y\right)^4=y^4\)
c) \(x\ne0:C=\dfrac{\left(x\right)^{12}}{\left(-x\right)^{10}}=\left(x\right)^{12-10}=\left(x\right)^2=x^4\)
d) \(x\ne0:D=\dfrac{2x^6}{\left(2x\right)^3}=\dfrac{2x^6}{8x^3}=\dfrac{1}{4}\left(x\right)^{6-3}=\dfrac{1}{4}\left(x\right)^3\)
e) \(x\ne0:E=\dfrac{\left(-3x\right)^5}{\left(-3x\right)^2}=\left(-3x\right)^{5-2}=\left(-3x\right)^3=-27x^3\)
f) \(x,y\ne0:F=\dfrac{\left(xy^2\right)^4}{\left(xy^2\right)^2}=\left(xy^2\right)^{4-2}=\left(xy^2\right)^2=x^2y^4\)
i) \(x\ne-2:I=\dfrac{\left(x+2\right)^9}{\left(x+2\right)^6}=\left(x+2\right)^{9-6}=\left(x+2\right)^3\)
Chỗ dấu bằng thứ hai sai nên bạn làm cũng chưa đúng
x^6 -y^6 = (x^2-y^2)(x^4 +x^2 .y^2 + y^4)
Bạn hiểu ra chỗ sai của mình chưa.Chúc bạn học tốt.
Áp dụng BĐT : ( a + b + c )2 \(\ge\)3 ( ab + bc + ac )
Ta có : \(\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}\ge\frac{3\left(xy+y+x\right)}{xy+y+x}=3\)
đặt \(\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}=A\)
ta có : \(A+\frac{1}{A}=\frac{8A}{9}+\frac{A}{9}+\frac{1}{A}\ge\frac{8.3}{9}+2\sqrt{\frac{A}{9}.\frac{1}{A}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)
Ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
Áp dụng ta được
\(\left(x+y+1\right)^2\ge3\left(x+y+xy\right)\)=> \(\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}\ge3\)
Đặt \(\frac{\left(x+y+1\right)^2}{x+y+xy}=t\)(\(t\ge3\))
Khi đó
\(VT=t+\frac{1}{t}=\left(\frac{t}{9}+\frac{1}{t}\right)+\frac{8}{9}t\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{9}.3=\frac{10}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}t=3\\x=y=1\end{cases}}\)=> x=y=1
Lưu ý
Nhiều người sẽ nhầm \(VT\ge2\)
Khi đó dấu bằng \(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\)không xảy ra
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
Lời giải:
\(B=x(x^2+xy+y^2)-y(y^2+xy+y^2)\)
\(=(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3=10^3-(-1)^3=1000-(-1)=1001\)
\(C=x^4+10x^3+10x^2+10\)
\(=x^4+9x^3+x^3+9x^2+x^2+10\)
\(=x^3(x+9)+x^2(x+9)+x^2+10\)
\(=(x+9)(x^3+x^2)+x^2+10\)
\(=(-9+9)[(-9)^3+(-9)^2]+(-9)^2+10\)
\(=0+(-9)^2+10=91\)
Thay $x=-1$ vào biểu thức:
\(D=x^2(x+y)-xy(x-y)-x(y^2+1)\)
\(=(-1)^2(x+y)-(-1)y(x-y)-(-1)(y^2+1)\)
\(=x+y+y(x-y)+(y^2+1)\)
\(=x+y+xy-y^2+y^2+1=x+y+xy+1\)
\(=(x+1)(y+1)=(-1+1)(y+1)=0\)
Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021
= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)
= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019
= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B
=> A = B
b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12
= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1)
(932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80
mà A = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10
=> A < B
c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)
=> A < B
d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)
=> A < B
1,Ta có :
x+y=7 =>\(\left(x+y\right)^2=7^2=49\)=> x^2+y^2+2xy=49
xy=12=> 2xy =24
=> x^2+y^2 +2xy-2xy =49-24=25=>x^2+y^2=25
=> x^2+y^2-2xy=25-24=1
=> (x-y)^2=1
=> Ix-yI=1
bài 2 mai giải tiếp nhé :))