Câu hỏi của Edogawa G

Question

Cho x+y=2. CM $\frac{2+xy}{2-xy}\le3$

Đạt TL · Accepted Answer

(x-y)^2>=0 <=> (x+y)^2-4xy>=0 <=> (x+y)^2=2^2=4>=4xy <=> 2>=2xy <=> 2-xy>=xy

suy ra 2+xy/2-xy=1+ 2xy/2-xy<=1+ 2(2-xy)/2-xy= 1+2=3

dấu '=' xảy ra khi x=y=2/2=1

Câu trả lời:

(x-y)^2>=0 <=> (x+y)^2-4xy>=0 <=> (x+y)^2=2^2=4>=4xy <=> 2>=2xy <=> 2-xy>=xy

suy ra 2+xy/2-xy=1+ 2xy/2-xy<=1+ 2(2-xy)/2-xy= 1+2=3

dấu '=' xảy ra khi x=y=2/2=1