Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(p=\left(3x+\frac{12}{x}-12\right)+\left(y+\frac{16}{y}-8\right)+2\left(x+y\right)+20\)
\(p=\frac{3x^2-12x+12}{x}+\frac{y^2-8y+16}{y}+2\left(x+y\right)+20\)
\(p=\frac{3\left(x-2\right)^2}{x}+\frac{\left(y-4\right)^2}{y}+2\left(x+y\right)+20\)
\(p\ge2\cdot6+20=32\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy Min p = 32 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Gợi ý nhé! Tách rồi sử dụng Cauchy cho hai số ko âm
\(P=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{3.12}+2\sqrt{16}+2.6=32\)
"=" xảy ra <=> x=2; y=4
Ta có : \(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(P=2\left(x+y\right)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(3x+\frac{12}{x}\ge2\sqrt{\left(3.12\right)}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{\left(1.16\right)}=8\)
Ta có: \(x+y\ge6\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)\ge12\)
\(\Rightarrow P\ge12+12+8=32\)
Dấu''='' xảy ra khi:
\(3x=\frac{12}{x}\) , \(x+y=6\) , \(y=\frac{16}{y}\)
\(\Rightarrow x=2,y=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 32 khi x = 2, y = 4
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(P=\left(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(P=\frac{3}{2}\left(x+y\right)+\left(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\right)+\left(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}\right)\)
\(\ge\frac{3}{2}.6+2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}+2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{y}{2}}=9+6+4=19\)
\("="\Leftrightarrow x=2;y=4\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}\cdot\frac{yz}{x}}=2y\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có: \(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2z\left(2\right);\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\ge2x\)
Cộng (1),(2),(3) vế theo vế ta được;
\(2\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)=2.2019=4038\)
\(\Rightarrow2P\ge4038\)
\(\Rightarrow P\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 673
Vậy Pmin = 2019 khi x = y = z = 673
hóng với ai biết làm chỉ công thức đê , cho chúa Pain làm với :))
\(12\left(x^2+y^2\right)=25xy\Leftrightarrow\frac{12\left(x^2+y^2\right)}{xy}=25\)
\(\Leftrightarrow12\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=25\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t>1\Rightarrow12\left(t+\frac{1}{t}\right)=25\Leftrightarrow12t^2-25t+12=0\) \(\Rightarrow t=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}=\frac{t+1}{t-1}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=7\)
Ta có: \(x+\frac{4}{x}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+\frac{2}{x}\)\(=4+\frac{2}{x}\)( áp dụng bất dẳng thức cosi cho x và 4/x)
\(y+\frac{4}{y}+\frac{2}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{4}{y}}+\frac{2}{y}=4+\frac{2}{y}\)
Cộng vế với vế,ta được: \(M\ge8+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=8+\frac{2x+2y}{xy}\)
\(\Rightarrow M\ge8+\frac{2\left(x+y\right)}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)(*) \(\Rightarrow M\ge8+\frac{8}{x+y}\)\(\ge8+\frac{8}{4}=10\)( do \(x+y\le4\)nên \(\frac{8}{x+y}\ge\frac{8}{4}\))
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)
Vậy \(Mmin=10\Leftrightarrow a=b=2\)
ps:(*): do \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)nên khi nghịch đảo thì \(\frac{2}{xy}\le\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\), từ đó nhân x+y vào hai vế
Bn đăng bài lên xong nói mình làm được r thế đăng lên làm gì vậy bạn?
Thì tự nhiên thông mimh ra,ai bt đc