K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2019
em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng
30 tháng 7 2019
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
30 tháng 7 2019
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
22 tháng 9 2018
Ta có:
\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{xy+x+y}{x}+\frac{xy+x+y}{y}=\frac{1}{x+y}+1+\frac{y}{x}+y+1+\frac{x}{y}+x\)
\(=\frac{1}{x+y}+\left(x+y\right)+2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2+2+2=6\)
DẤU BẰNG XẢY RA:\(\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}-1\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương:
\(x^2+1\geq 2x\); \(y^2+1\geq 2y\)
\(\Rightarrow M=x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}\geq 2x+2y-2+\frac{3}{x+y+1}\)
hay \(M\geq \frac{5}{3}(x+y)-\frac{7}{3}+\frac{x+y+1}{3}+\frac{3}{x+y+1}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{x+y+1}{3}+\frac{3}{x+y+1}\geq 2\)
\(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\)
Do đó: \(M\geq \frac{5}{3}.2-\frac{7}{3}+2=3\)
Vậy GTNN của $M$ là $3$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$