Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P=5x+3y+12/x+16/y
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y)
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12
y+16/y>=8
lại có 2(x+y)>=2.6=12
nên
P>=12+8+12=32
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6
==> x=2; y=4
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4
Ta có: \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\)
Vậy GTNN của x là 6 - y.
Thay 6 - y vào biểu thức đã rút gọn có:
\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\)
Giả sử y = 0, ,=> P = -232
Do y > 0 nên P > -232
Vậy: \(Min_P=-232\)
Lời giải:
Thực hiện tách P:
\(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(P=2(x+y)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)
Theo đề bài: \(x+y\geq 6\Rightarrow 2(x+y)\geq 12\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(3x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\geq 2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=8\)
Do đó: \(P\geq 12+12+8=32\)
Vậy GTNN của \(P=32\Leftrightarrow (x,y)=(2,4)\)
Bn đăng bài lên xong nói mình làm được r thế đăng lên làm gì vậy bạn?
Gợi ý nhé! Tách rồi sử dụng Cauchy cho hai số ko âm
\(P=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{3.12}+2\sqrt{16}+2.6=32\)
"=" xảy ra <=> x=2; y=4
Ta có : \(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(P=2\left(x+y\right)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(3x+\frac{12}{x}\ge2\sqrt{\left(3.12\right)}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{\left(1.16\right)}=8\)
Ta có: \(x+y\ge6\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)\ge12\)
\(\Rightarrow P\ge12+12+8=32\)
Dấu''='' xảy ra khi:
\(3x=\frac{12}{x}\) , \(x+y=6\) , \(y=\frac{16}{y}\)
\(\Rightarrow x=2,y=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 32 khi x = 2, y = 4
\(p=\left(3x+\frac{12}{x}-12\right)+\left(y+\frac{16}{y}-8\right)+2\left(x+y\right)+20\)
\(p=\frac{3x^2-12x+12}{x}+\frac{y^2-8y+16}{y}+2\left(x+y\right)+20\)
\(p=\frac{3\left(x-2\right)^2}{x}+\frac{\left(y-4\right)^2}{y}+2\left(x+y\right)+20\)
\(p\ge2\cdot6+20=32\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy Min p = 32 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Sửa thành tìm GTLN nhé !
Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :
\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:
\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)