TL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 11 2016
Do \(x>y>0\) nên \(x+y\ne0.\) Theo tính chất cơ bạn của phân thức ta có :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\left(1\right).\)
Mặt khác , do \(x,y>0\) nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)
Vậy \(\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\left(2\right)\).Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
CG
0
11 tháng 3 2018
a, Áp dụng bđt cosi ta có :
2xy.(x^2+y^2) < = (2xy+x^2+y^2)^2/4 = (x+y)^4/4 = 2^4/4 = 4
<=> xy.(x^2+y^2) < = 2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Vậy ............
Tk mk nha
11 tháng 3 2018
b, Có : x.y < = (x+y)^2/4 = 2^2/4 = 1
<=> 2xy < = 2
Ta có : 1/x^2+y^2 + 1/xy = 1/x^2+y^2 + 1/2xy + 1/2xy >= \(\frac{9}{x^2+y^2+2xy+2xy}\)
= \(\frac{9}{\left(x+y\right)^2+2xy}\)
< = \(\frac{9}{2^2+2}\)= 3/2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
D
0
PP
2
26 tháng 7 2015
sao đa số mọi người toàn copy lên mạng hoặc vô câu hỏi tương tự vại
26 tháng 12 2016
\(A=\left(x-2+\frac{1}{x}\right)+2y-3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2y-3\ge-3\)
\(\left(1\right)\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\) mọi x>0
\(\left(2\right)2y\ge0\) với mọi y>0
\(\left(3\right)-3\ge-3\) với x,y
(1)+(2)+(3)=> dpcm
Hiểu thì làm tiếp
PT
1
ML
26 tháng 7 2015
1 cách giải
+Nếu \(y\le0\) thì \(x\ge3-y\ge3\Rightarrow x^2\ge9\Rightarrow x^2+y^2>5\)
+Xét y > 0
\(x+y\ge3\Rightarrow y\ge3-x\Rightarrow y^2\ge\left(3-x\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge x^2+\left(3-x\right)^2=2x^2-6x+9=2\left(x-2\right)^2+2x+1\)
\(\ge0+2.2+1=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;\text{ }y=1\)
TA
1
1 tháng 1 2017
Do \(x>y>0\) nên \(x+y\ne0\).Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\) \(\left(1\right).\)
Mặt khác , do \(x,y>0\) nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)
Vậy \(\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) \(\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) \(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\).