NA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
10 tháng 4 2018
1)
ta có: x+2y=1 => x=1-2y
thay vào bt, ta có:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)
A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3
vậy MIN A=1/3 tại x=1/3
KK
10 tháng 4 2018
áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có
\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)
⇔ \(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)
cmtt ta có
\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)
cộng các vế của bđt trên ta có
\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
⇔ \(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)
⇔ \(C\ge\dfrac{1}{8}\)
minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
NA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x^4+y^2\geq 2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\Rightarrow \frac{x}{x^4+y^2}\leq \frac{x}{2x^2y}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}(1)\)
\(x^2+y^4\geq 2\sqrt{x^2y^4}=2xy^2\Rightarrow \frac{y}{x^2+y^4}\leq \frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Vậy \(A_{\max}=1\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1)^2\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1}=4(*)\)
(do \(x+y\leq 1\) )
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{1}{4xy}+4xy\geq 2\sqrt{\frac{4xy}{4xy}}=2(**)\)
\(x+y\geq 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{4.\frac{1}{4}}=5(***)\)
Cộng \((*)+(**)+(***)\Rightarrow B\geq 4+2+5=11\)
Vậy \(B_{\min}=11\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
VH
27 tháng 6 2019
1.a) Chịu, nếu thay -4x (hoặc 4y) thành +4x (hoặc -4y) hoặc có thêm gì đó thì tui làm được
b) \(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(B=-1+0+1=0\)
2.a) \(9x^2+5x+1=\left(3x\right)^2+2.3x.\frac{5}{6}+\frac{25}{36}+\frac{11}{36}\)
\(=\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\ge\frac{11}{36}\). "=" xảy ra khi \(x=-\frac{5}{18}\). Vậy ....
b) \(1+6x-4x^2=-\left(4x^2-2.2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}+1\)
\(=-\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{13}{4}\le\frac{13}{4}\). "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4}\)
DH
31 tháng 12 2019
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\left[4\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}-3\right]^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\left[2\sqrt{4\left(x+y\right).\frac{4}{x+y}-3}\right]^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}.5^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{25}{2}\)
\(Min_A=\frac{25}{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
10 tháng 4 2020
Bn đăng bài lên xong nói mình làm được r thế đăng lên làm gì vậy bạn?