Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo gt: x2 +y2 ≤ 2 (x + 2y) x2 + y2 ≤ 2(x + 2y)
Ta có: (x + 2y)2 ≤ (12 + 22)(x2 + y2) ≤ 5.2(x + 2y)(x + 2y)2 ≤ (12 + 22)(x2+y2) ≤ 5.2(x+2y)
⇒ x + 2y ≤ 10 ⇒ x + 2y ≤ 10 (đpcm)
a/ \(\frac{y}{x}.\left(\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\right)=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)
b/ \(2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2.\sqrt{\frac{\left(x^2\right)^2}{\left(-2y\right)^2}}=2y^2.\frac{x^2}{-2y}=-y.x^2\)
c/ \(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\sqrt{\frac{\left(-5x\right)^2}{\left(y^3\right)^2}}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\)
d/\(0,2.x^3y^3.\sqrt{\frac{4^2}{\left(x^2y^4\right)^2}}=\frac{1}{5}.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{4x}{5y}\)
Trần Việt Linh sai phần b,c,d r bn
Sửa lại:
b) 2y\(^2\).\(\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\) với y<0
Ta có : 2y\(^2\).\(\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\)=2y\(^2\).\(\frac{x^2}{\left|y\right|}\)
Vì y>0 nên |y| = -y.Ta có : 2y\(^2\).\(\frac{x^2}{2\left|y\right|}\)= -2y\(^2\).\(\frac{x^2}{2y}\) = -2x\(^2\)y
c) 5xy.\(\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với x<0,y>0
Ta có :5xy\(\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\)=5xy.\(\frac{5\left|x\right|}{y^3}\) ( y>0)
Vì x<0 nên |x| =-x .Ta có : 5xy.\(\frac{5\left|x\right|}{y^3}\)= -5xy.\(\frac{5x}{y^3}\) =\(\frac{-25x^2}{y^2}\)
d) 0,,2x\(^3\)y\(^3\).\(\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với x#o,y#0
Ta có: 0,2x\(^3\)y\(^3\)\(\frac{4}{x^2y^4}\)=\(\frac{0,8x}{y}\) ( vì #0,y#0)
Ta có:
\(x^2+x^2y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\)(cái này chứng minh đơn giản b tự làm lấy nhé)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(x^3+2y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=-1-2\left(y-1\right)^2\le-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1+1=2\)
Ta có:
\(x^2+y^2-2xy+2x-4y+15=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\left(2y-2\right)x+y^2-4y+15=0\\y^2-\left(2x+4\right)+x^2+2x+15=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'_x=\left(y-1\right)^2-\left(y^2-4y+15\right)\ge0\\\Delta'_y=\left(x+2\right)^2-\left(x^2+2x+15\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge7\\x\ge\frac{11}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4.\left(\frac{11}{2}\right)^2+7^2=170\)
Dễ thấy dấu = không xảy ra nên
\(\Rightarrow4x^2+y^2>170\)
\(gt\Rightarrow x^2+y^2\le2\left(x+2y\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhia
\(\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le5\cdot2\left(x+2y\right)\)
\(\Rightarrow x+2y\le10\)
Dpcm