Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^3-3ab+2c\)
\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^3-3x^2y-3xy^2-3y^3+2x^3+2y^3\)
\(=0\)
\(a^3=\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(3ab=3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=3\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(2c=2x^3+2y^3\)
\(a^3-3ab+2c=\left(x^3+y^3-3x^2-3y^2+2x^3+2y^3\right)+3\left(x^2y-xy^2+xy^2-xy^2\right)=0\)
bài 2
Giải:x6+y6)-3(x4+y4)
2(x6+y6)−3(x4+y4)2(x6+y6)−3(x4+y4)
⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4
⇔−2x2y2−x4−y4⇔−2x2y2−x4−y4
⇔−(x4+2x2y2+y4)⇔−(x4+2x2y2+y4)
⇔−(x2+y2)2⇔−(x2+y2)2
⇔−1
bài 1
bạn thay vào hết và tính ra là được
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3y^3+3xy\left(x+y\right)-3x^3-3y^3-3xy\left(x+y\right)=0\)(điều phải c/m)
2,a A+4=4+(5x^2+6x+1)/x^2=(9x^2+6x+1)/x^2=(3x+1)^2/x^2 >/ 0 với mọi x
=>A >/ -4 =>minA=-4 , đẳng thức xảy ra khi x=-1/3
2,b dễ c/m bđt : x^3+y^3 >/ (x+y)^3/4,khai triển hết ra còn 3(x-y)^2 >/ 0 ,đẳng thức xảy ra khi x=y
x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3 >/ (x^2+y^2)^3/4=1/4 ,đẳng thức xảy ra khi x=y=1/căn(2)
2,c (a^3-3ab^2)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=5^2=25
(b^3-3a^2b)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=10^2=100
Cộng theo vế đc a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2=(a^2+b^2)^3=25+100=125 =>S=a^2+b^2=5
Câu 2:
\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)
\(=2\left(1-3x^2y^2\right)-3\left(1-2x^2y^2\right)\)
\(=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1\)
Lời giải:
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
\(a^3-3ab+2c=(x+y)^3-3(x+y)(x^2+y^2)+2(x^3+y^3)\)
\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3(x^3+xy^2+x^2y+y^3)+2(x^3+y^3)\)
\(=(x^3-3x^3+2x^3)+(y^3-3y^3+2y^3)+(3x^2y-3x^2y)+(3xy^2-3xy^2)\)
\(=0\)
a^3 - 3ab + 2c
= (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + x^3)
= x^3 + y^3 + 3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)
= [x^3 + y^3 + 2(x^3 + y^3)] + [3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2)]
= 3(x^3 + x^3) - 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
= 3(x^3 + x^3) - 3(x^3 + y^3)
= 0
a^3 - 3ab + 2c
= (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + x^3)
= x^3 + y^3 + 3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)
= [x^3 + y^3 + 2(x^3 + y^3)] + [3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2)]
= 3(x^3 + x^3) - 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
= 3(x^3 + x^3) - 3(x^3 + y^3)
= 0
Hai BĐT đều có dấu "=" xảy ra
a/ \(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
b/ Áp dụng câu a:
\(VT\le\sum\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b\right)+a^2b^2}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\frac{c}{a+b+c}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Từ x+y=a x2+y2=b x3+y3=c
=>a3+2c=(x+y)3+2x3+2y3=x3+3x2y+3xy2+y3+2x3+2y3=3(x3+y3+x2y+xy2)(1)
3ab=3(x+y)(x2+y2)=3(x3+y3+x2y+xy2)(2)
Từ 1 và 2 =>a3+2c=3ab(ĐPCM)