Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y-2xy}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=1\)
\(\Rightarrow x+y-2xy=xy-x-y+1\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)-1=3xy\)
Lại có: \(P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}\)
Mặt khác: \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\); \(0< x;y< 1\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x-1}< 1\)
\(\Rightarrow x< \frac{1}{2}\)
Tương tự: \(y< \frac{1}{2}\)
=> x+y <1
Do đó P=1
Cho x, y thỏa mãn 0<x<1, 0<y<1 và \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)
Tính: P=\(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
Đề bài sai:
\(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\frac{x}{x-1}< 0\)
Tương tự: \(\frac{y}{y-1}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}< 0\Rightarrow\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}=1\) là hoàn toàn vô lý
\(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\Rightarrow\frac{x.\left(1-y\right)+y\left(1-x\right)}{\left(1-x\right).\left(1-y\right)}=1\)\(\Leftrightarrow x.\left(1-y\right)+y.\left(1-x\right)=\left(1-x\right).\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+2y-3xy=1\Leftrightarrow-3xy=1-2\left(x+y\right)\)(1)
ta có:\(P=x+y+\sqrt{x^2+2xy-3xy+y^2}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được:\(P=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}=x+y-x-y+1=1\)
Vậy \(P=1\)
\(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\Leftrightarrow2x+2y-3xy-1=0\)
Ta có: \(x+y=\frac{1+3xy}{2}\le\frac{1+\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow\frac{3}{8}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+\frac{1}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y\le\frac{2}{3}\)(vì \(0< x,y< 1\))
\(P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2-\left(2x+2y-3xy-1\right)}\)
\(=x+y+\sqrt{x^2+y^2+1+2xy-2x-2y}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}\)
\(=x+y+\left|x+y-1\right|\)
\(=x+y+\left(1-x-y\right)\)
\(=1\)