HM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 7 2017
Sửa đề
\(P=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)
\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
24 tháng 7 2017
haizzz,em đã nghĩ sai đề từ khi mới làm ( hèn chi làm hoài ko ra )
KN
17 tháng 7 2020
\(BĐT\Leftrightarrow\frac{2-2xy}{2+x^2+y^2}+\frac{2x^2-2y}{1+2x^2+y^2}+\frac{2y^2-2x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{2-2xy}{2+x^2+y^2}+1-\frac{2x^2-2y}{1+2x^2+y^2}+1-\frac{2y^2-2x}{1+x^2+2y^2}\le3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{2+x^2+y^2}+\frac{\left(y+1\right)^2}{1+2x^2+y^2}+\frac{\left(x+1\right)^2}{1+x^2+2y^2}\le3\)(*)
Theo bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2+x^2+y^2}\le\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{y^2}{1+y^2}\)(1); \(\frac{\left(y+1\right)^2}{1+2x^2+y^2}\le\frac{y^2}{x^2+y^2}+\frac{1}{x^2+1}\)(2); \(\frac{\left(x+1\right)^2}{1+x^2+2y^2}\le\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+1}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2+x^2+y^2}+\frac{\left(y+1\right)^2}{1+2x^2+y^2}+\frac{\left(x+1\right)^2}{1+x^2+2y^2}\le\)\(\left(\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}\right)+\left(\frac{1}{x^2+1}+\frac{x^2}{x^2+1}\right)=3\)
Như vậy (*) đúng
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1
17 tháng 7 2020
\(\frac{1-xy}{2+x^2+y^2}+\frac{x^2-y^2}{1+2x^2+y^2}+\frac{y^2-x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-xy+3x^2-2y^2-2y^2+x}{\left(1+x^2+y^2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(1+x^2+y^2\right)+x^2}{1+x^2+y^2}\ge0\)
Vì x2 và y2 >0
\(\Rightarrow2+\frac{x^2}{1+x^2+y^2}\ge0\)(luôn đúng)
KN
18 tháng 10 2020
\(VT\ge\left(3x+3y\right).\frac{4}{3x+3y}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
18 tháng 10 2020
Sửa ĐK x, y > 0
Ta có : \(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+2y+2x+y}=\frac{4}{3x+3y}\)( Bunyakovsky dạng phân thức )
=> \(\left(3x+3y\right)\left(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}\right)\ge\left(3x+3y\right)\left(\frac{4}{3x+3y}\right)=4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
NH
1
13 tháng 10 2017
sai đề phải ko nhỉ,\(2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\) thì áp dụng Bunhiacopkxi,còn trừ thì mình chịu.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(2.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(5\left(x+y\right)\ge1\Leftrightarrow x+y\ge\dfrac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x=4/25 và y=1/25
28 tháng 12 2019
Ta có : \(M=\left(7x+7y\right)+\left(x+\frac{4}{x}\right)+\left(2y+\frac{50}{y}\right)\)
\(\ge7\left(x+y\right)+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{2y.\frac{50}{y}}\)
\(\ge7.7+4+20=73\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2; y = 5