Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)=28\)(1)
Áp dụng cô-si
VT \(\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28\)
(1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\)
<=> x = 11 ; y = 5 ( tm )
Kết luận:...
ĐK: \(x>2;y>1\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=24+4=28=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) ( nhận )
giải phương trình \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
giúp mk vs
ĐKXĐ; ....
\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Ta có:
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36.4\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}+2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=28\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(11;5\right)\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
Đk:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}>0\left(\sqrt{x-2}\ne0\right)\\\sqrt{y-1}>0\left(\sqrt{y-1}\ne0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\y-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+4\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}\cdot4\sqrt{x-2}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot\sqrt{y-1}}=4\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge VP=28\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) là nghiệm của pt