Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(2^{91}\) và \(5^{35}\)
Ta có:
\(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7\) \(=8192^7\)
\(5^{35}=\left(5^5\right)^7\) =\(3125^7\)
Vì 8192\(^7\) >3125\(^7\) nên \(2^{91}>5^{35}\)
Bài 3:
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
VT=\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}\)
Mới biết làm đến đó thôi à!
2)
\(2^{91}=2^{13.7}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)
\(5^{35}=5^{5.7}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)
Vì \(8192>3125\)
Nên \(8192^7>3125^7\)
Vậy \(2^{91}>2^{35}\)
cho f(x) = ax3 + bx2+c+d (a,b,c,d thuoc z) va thoa man b= 3a+c
cmr: f(1) , f(-2) la binh phuong mot so nguyen
cau hoi vay ai tra loi giup minh voi
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)
\(=a+b+c+d\)
\(=a+3a+c+c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)+d\)
\(=-8a+4b-2c+d\)
\(=-8a+4\left(3a+c\right)-2c+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(\text{Có : }f\left(1\right).f\left(-2\right)=\left(4a+2c+d\right).\left(4a+2c+d\right)\)
\(=\left(4a+2c+d\right)^2\)
\(\text{Vậy ..................................(đpcm)}\)
gọi (x, y) là nghiệm của hệ, ta có:
{ ax+by = c
{ bx+cy = a
{ cx+ay = b
cộng 3 ptrình lại vế theo vế: (a+b+c)(x+y) = a+b+c
* a+b+c = 0
* nếu a+b+c # 0, từ trên ta có: x+y = 1 <=> y = 1-x ; thay vào 2 ptrình của hệ:
{ (a-b)x = c-b
{ (b-c)x = a-c
+ nếu a = b, từ ptrình đầu => c-b = 0 => b=c
+ nếu b=c , từ ptrình sau => a-c = 0 => a= c
tóm lại nếu có 2 trong 3 số bằng nhau => a = b = c
+ xét a # b ; b # c từ hệ trên ta có: x = (c-b)/(a-b) = (a-c)/(b-c)
=> (c-b)(b-c) = (a-b)(a-c) <=> -b²-c²+2bc = a²-ab-ac+bc <=> a²+b²+c² = ab+bc+ca
<=> 2a²+2b²+2c² - 2ab-2bc-2ca = 0
<=> (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = 0 <=> a = b = c
Tóm lại hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: a+b+c = 0 hoặc a = b = c
ta có hằng đẳng thức:
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc-ca) (*)
từ điều kiện trên => a³+b³+c³ - 3abc = 0 => đpcm
~~~~~~~~~~~~~~~
(*) có thể chứng minh tường minh như sau:
a³+b³+c³ - 3abc = (a+b)³ - 3ab(a+b) + c³ - 3abc = (a+b)³+c³ -3ab(a+b+c) =
= (a+b+c)[(a+b)² - (a+b)c + c²] - 3ab(a+b+c)²
= (a+b+c)(a²+b²+2b - ac - bc + c² - 3ab)
= (a+b+c)(a²+b²+c² - ab-bc-ca)
~~~~~~~~~~~~~~~
Cảm ơn bạn KS nhé. Mik ngồi lm bài này mãi ko có ra