Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Hoàng Anh Trần - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé. Chỉ cần thêm kết luận \(\sqrt{1-xy}\in Q\) nên 1 - xy là bình phương của số hữu tỉ.
* Xét y = 0 thì x = 0 => 1 - xy = 1 (là bình phương của một số hữu tỉ)
* Xét y \(\ne\)0 thì chia hai vế của giả thiết cho y4, ta được: \(\frac{x^5}{y^4}+y=\frac{2x^2}{y^2}\Rightarrow\frac{x^6}{y^4}+xy=\frac{2x^3}{y^2}\Rightarrow1-xy=\frac{x^6}{y^4}-\frac{2x^3}{y^2}+1=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)(là bình phương của một số hữu tỉ)
Vậy 1 - xy là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2x-2y+3xy=0\)
\(\Rightarrow-xy=2xy-2x-2y+1\)
\(\Rightarrow M=x^2+y^2+2xy-2x-2y+1=\left(x+y-1\right)^2\) (đpcm)
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)}{(1-x)(1-y)}=1\)
\(\Leftrightarrow (1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)=(1-x)(1-y)\)
\(\Leftrightarrow 2x+2y-1=3xy\)
Khi đó:
\(x^2+y^2-xy=x^2+y^2+2xy-3xy\)
\(=x^2+y^2+2xy-(2x+2y-1)\)
\(=(x+y)^2-2(x+y)+1\)
\(=(x+y-1)^2\)
Vậy \(M=x^2+y^2-xy\) là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)
\(=3x^2+15x-18x+18-3x^2+3x-1\)
\(=18-1\)
\(=17\)
\(\Rightarrow\)\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)không phụ thuộc vào biến
đpcm
Câu hỏi của Nguyễn Phong - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta chứng minh \(t=\sqrt{m}=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữu tỉ.
Ta có \(t=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{\sqrt{xy-1}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{xy-1}.\sqrt{xy}.x^2y^2}{\sqrt{xy}.\sqrt{xy}.x^2y^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x^6y^6-x^5y^5}}{x^3y^3}=\frac{\sqrt{\left(x^3y^3\right)^2-x^5y^5}}{x^3y^3}\)
Lại có: \(x^5+y^5=2x^3y^3\Rightarrow x^3y^3=\frac{x^5+y^5}{2}\)
Vậy nên \(t=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5+y^5}{2}\right)^2-x^5y^5}}{x^3y^3}=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5-y^5}{2}\right)^2}}{x^3y^3}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{2x^3y^3}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{x^5+y^5}\)
Do x, y hữu tỉ nên \(\frac{\left|x^5-y^5\right|}{x^5+y^5}\in Q\)
Vậy m là bình phương một số hữu tỉ (đpcm).