Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ là làm như này nè:
Dễ cm:
+: \(\left(a+b\right)^2\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)\)(với mọi a, b) ... Áp dụng => \(\left(x+y\right)^2\le\)\(2\)<=> \(-\sqrt{2}\le x+y\)\(\le\sqrt{2}\)
+: \(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)(Cái đầu dùng tương đương còn cái hai dùng bđt BCS)
ÁP dụng =>\(\sqrt{8-5\sqrt{2}}\le\) \(\sqrt{8+5\left(x+y\right)}\le\)\(T\)\(\le\sqrt{16+10\left(x+y\right)}\)\(\le\sqrt{16+10\sqrt{2}}\)
Dấu "=" <=> ...
Bạn @Đậu Đậu gì đó ơi, Bạn giải tới đó thì max=\(16+10\sqrt{2}\)thì mình hiểu rồi , còn min =??? ghi rõ hộ mình nhé
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
Áp dụng \(2\sqrt{ab}\le a+b\) (a, b không âm)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(P^2=x+y+2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\\ \le x+y+2+\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\\ =202\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{202}\) => Max P = \(\sqrt{202}\) khi và chỉ khi x=y=99/2.
Cũng xét
\(P^2=x+y+2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\\ =x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}\\ =101+2\sqrt{xy+100}\\ \ge101+2\sqrt{100}=\left(\sqrt{100}+1\right)^2\)
(vì x,y là số tự nhiên nên xy không âm)
=>\(P\ge\sqrt{100}+1\)=> Min P = \(\sqrt{100}+1\) khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=99\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=99\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).
\(\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)+\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+\sqrt{xy}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow S=2x^2-8x+5=2\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Tại sao từ:\(\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)\) lại => đc: \(\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}\)??????????
Áp dụng bđt AM-GM dạng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)ta có
\(P^2=x+y+2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(\le x+y+2+\left(x+1\right)+\left(y+1\right)=202\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{202}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{99}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức bu - nhi - a - cốp - ski cho 2 cặp số ( \(\sqrt{x+1},\sqrt{y+1}\)) và ( 1 , 1 )
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\le\left(x+1+y+1\right).\left(1+1\right)\)= 2.101 = 202
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x+1}}{1}=\frac{\sqrt{y+1}}{1}\\x+y=99\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{y+1}\\x+y=99\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{99}{2}\\y=\frac{99}{2}\end{cases}}\)