Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=3\left(9x^2-12x+4\right)+\frac{8x}{1-x}=27x^2-36x+12+\frac{8x}{1-x}\)
\(=27x^2-36x+4+\frac{8}{1-x}=27x^2-18x-6+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}\)
\(=27x^2-18x+3+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(=3\left(3x-1\right)^2+8\left(1-x\right)+\frac{8}{1-x}-9\)
\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{8^2}-9=7\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)
Cho y ở đề bài làm gì trong khi biểu thức ở vế trái bên dưới ko có y?
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\le\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}+\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\le\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\right)+\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\le\frac{y+z}{4x}+\frac{z+x}{4y}+\frac{x+y}{4z}\)
Ta có:
\(VP=\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)\)
\(\ge\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=VT\)
Yêu cầu chứng minh \(B\ge1\) là đáp án đúng cho bài toán này.
Không giải!
Ta có : \(M=\left(7x+7y\right)+\left(x+\frac{4}{x}\right)+\left(2y+\frac{50}{y}\right)\)
\(\ge7\left(x+y\right)+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{2y.\frac{50}{y}}\)
\(\ge7.7+4+20=73\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2; y = 5