Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3x^2-y^2=2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x^2-y^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+2x+2y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\3x+y=0\end{cases}}\)
Từ đó biểu diễn y theo x rồi thay vào A để tính :)
a) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Ta có: \(A=2013-xy\Rightarrow xy=2013-A=B\)
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4+1-10x^2=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)
Để PT theo nghiệm x2 có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)hay
\(25-20B^2-20\ge0\)
\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)
\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)
Vậy GTNN là 2012,5, GTLN là 2013,5
Ta có 3x2 - y2 = 2xy
<=> (3x2 - 3xy) + (xy - y2) = 0
<=> 3x(x - y) + y(x - y) = 0
<=> (x - y)(3x + y) = 0
Thế vào là tìm được A nha
\(a)\)\(x+xy+y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
Lập bảng xét TH ra là xong
\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,-
\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel )
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :))
Chúc bạn học tốt ~
Vì \(x\ne0,y\ne0\) nên điều kiện đã cho tương đương với \(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}=2\Rightarrow\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{x^4}+\frac{2}{xy}=4\Leftrightarrow4\left(1-\frac{1}{xy}\right)=\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{x^4}-\frac{2}{xy}=\left(\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{1}{2}\left|\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right|\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
a, Ta có : \(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)
b , Ta có : \(5xy\sqrt{\frac{x^2}{y^6}}=5xy\frac{x}{y^3}=\frac{5x^2}{y^2}\)
c, Ta có : \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=0,2x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)
21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.
23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)
Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được :
\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)
\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)