PD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Hai BĐT đều có dấu "=" xảy ra
a/ \(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
b/ Áp dụng câu a:
\(VT\le\sum\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b\right)+a^2b^2}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\frac{c}{a+b+c}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
KT
17 tháng 7 2018
a) \(\left(x+y\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)
b) \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=49-2.12=25\)
c) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(-7\right).25-12\left(-7\right)=-91\)
d) \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2=25^2-2.12^2=337\)
p/s: mấy câu còn lại lm tương tự nhé
TB
0
Ta có :\(x^7+y^7\ge x^3y^3\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) ( Luôn đúng với x,y dương )
Do đó : \(x^7+y^7\ge x^3y^3\left(x+y\right)\)