Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}+2}=\frac{1-y^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}$
<=>$P^2.y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2=1-y^2$
<=>$(P^2+1).y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2-1=0$
để tồn tại y thì $\Delta\geq0<=>-2P^4+P^2+1\geq0<=>(P^2-1).(2P^2+1)\leq 0$
<=>$P^2-1\leq 0<=>-1\leq P \leq 1$
suy ra GTLN của P là 1, thay P vào pt trên ta tìm được $y=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
suy ra $y+\sqrt{2} >0$ nên để P đạt max thì x phải dương ( do mẫu dương để P max thì tử phải dương)
mà $x^2=1-y^2=\frac{1}{2}$ suy ra $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Lời giải:
Đặt $xy=a; x+y=b$ thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} b^2-2a=4\\ b^2\geq 4a\end{matrix}\right.\)
$A=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{a}{b+2}=\frac{b^2-4}{2(b+2)}=\frac{b-2}{2}$
Từ $b^2\geq 4a$. Thay $4a=2(b^2-4)$ có:
$b^2\geq 2(b^2-4)$
$\Leftrightarrow b^2\leq 8\Rightarrow b\leq 2\sqrt{2}$
Do đó: $A=\frac{b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{2}-1$
1
do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)
Ta có:x2018+y2018=2
mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)
Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)
\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)
Vậy........................