\(\in\) R \(x^2+y^2-xy=4\) tìm GTLN 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

H
27 tháng 3 2016
Đáp án GTLN X²+Y² là 8 Giải thich . (x² + y² ):2 lớn hơn hoặc bằng xy . «=» x² +y²lớn hơn hoặc = 2xy.«=» x² + y² -xy lớn hơn hoặc = xy «=» 4lớn hơn hoặc bằng xy «=» 8 lớn hơn hoặc = 2xy lớn hơn hoặc bằng x² + y² ..msuy ra dpcm
30 tháng 5 2017

$P^2=\frac{x^2}{y^2+2\sqrt{2}+2}=\frac{1-y^2}{y^2+2\sqrt{2}y+2}$

<=>$P^2.y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2=1-y^2$

<=>$(P^2+1).y^2+2\sqrt{2}P^2y+2P^2-1=0$

để tồn tại y thì $\Delta\geq0<=>-2P^4+P^2+1\geq0<=>(P^2-1).(2P^2+1)\leq 0$

<=>$P^2-1\leq 0<=>-1\leq P \leq 1$

suy ra GTLN của P  là 1, thay P vào pt trên ta tìm được $y=\frac{-1}{\sqrt{2}}$

suy ra $y+\sqrt{2} >0$ nên để P đạt max thì x phải dương ( do mẫu dương để P max thì tử phải dương)

mà $x^2=1-y^2=\frac{1}{2}$ suy ra $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$

21 tháng 10 2020

\(A=\frac{xy}{x+y+2}\)

22 tháng 7 2016

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ , tìm GTLN $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2020

Lời giải:

Đặt $xy=a; x+y=b$ thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} b^2-2a=4\\ b^2\geq 4a\end{matrix}\right.\)

$A=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{a}{b+2}=\frac{b^2-4}{2(b+2)}=\frac{b-2}{2}$
Từ $b^2\geq 4a$. Thay $4a=2(b^2-4)$ có:

$b^2\geq 2(b^2-4)$

$\Leftrightarrow b^2\leq 8\Rightarrow b\leq 2\sqrt{2}$

Do đó: $A=\frac{b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$

Vậy $A_{\max}=\sqrt{2}-1$

13 tháng 11 2018

1

do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)

Ta có:x2018+y2018=2

mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)

\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)

Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)

Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)

\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)

\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)

Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)

Vậy........................

13 tháng 11 2018

x,y có nguyên đâu mà bạn giải như vậy