Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng dẫn:
Ta có: \(x\le1\Rightarrow1-x\ge0\); \(x+y-3\ge0\)
Đặt: a = 1 - x và b = x + y - 3 ; với a; b không âm
=> y = a + b +2; x = 1 - a
Thế vào ta có: P = \(3\left(1-a\right)^2+3\left(1-a\right)\left(a+b+2\right)+\left(a+b+2\right)^2\)
Tìm min P với a; b không âm.
Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng ta được :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)
Ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
=>\(P=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
=>\(P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
=>\(P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
=>\(P^2-P-12=< x+6+y+6\)
=>\(P^2-2P-24\)
=>\(\left(P-6\right)\left(P+4\right)=< 0\)
=>\(6>=P>=-4\)
=>P min =-4 khi và chỉ khi x=y=2
cao van duc thay x = y = 2 vào xem P = mấy ? vả lại nó cũng không thỏa mãn đề bài
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
bài tập bất đẳng thức ví dụ 7
cảm ơn ạ:v