DK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
SL
8 tháng 6 2017
\(A=\frac{x^2+4y^2-3y^2}{xy}\ge\frac{2\sqrt{x^2.4y^2}}{xy}-\frac{3y}{x}\)
do x lớn hơn bằng 2y nên \(-\frac{3y}{x}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=2y
SH
Cho hai số dương x,y thỏa mãn: 2x2+xy-y2=0. Tính giá trị biểu thức:
A = \(\frac{x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)
0
12 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0
Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)
\(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)
\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0
12 tháng 4 2018
Bài 2:
+) Với y=0 <=> x=0
Ta có: 1-xy= 12 (đúng)
+) Với \(y\ne0\)
Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)
\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)
31 tháng 5 2019
P=2x+y+30x+5y
=(6x5+30x)+(y5+5y)+(4x5+4y5)
≥2.6+2+45.10=22
Vậy GTNN là P = 22 khi x = y = 5
SN
31 tháng 5 2019
Ta có: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
\(=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)
\(=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}+2018\)
\(=\left(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\right)+\left(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\right)-\frac{x+2y}{3}+2018\)
Vì \(x,y>0\Rightarrow\frac{18}{x}>;\frac{x}{2}>0\)
Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:
\(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}=6\)
\(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}=3\)
Vì \(x+2y\le18\)
\(\Rightarrow\frac{x+2y}{3}\le\frac{18}{3}=6\)
\(\Rightarrow\frac{-x+2y}{3}\ge-6\)
\(\Rightarrow P\ge6+3-6+2018\)
\(\Rightarrow P\ge2021\)
\(\Rightarrow MinP=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{18}{x}=\frac{x}{2}\\\frac{9}{y}=\frac{y}{4}\\x+2y=18\end{cases}}\)và x,y>0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}\Rightarrow x=y=6}\)
HM
0
11 tháng 3 2019
xy-2y-3= 3x - x^2
<=> x^2 + xy - 2y - 3x -3 =0
<=> x.(x+y) - 2.(y+x) -(x+3) =0
<=> (x+y).(x-2) - ( x-2) -5 = 0
<=> (x-2)(x+y-1) =5
rồi xét ước của 5