HV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
XL
0
IL
1
19 tháng 7 2018
\(x+y=a+b\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)(2)
Ta thấy: \(x+y=a+b\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\). Mà \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow xy=ab\Rightarrow3xy=3ab\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\)
Lại có: \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=a^4+2a^2b^2+b^4\)
Vì \(xy=ab\Rightarrow2x^2y^2=2a^2b^2\Rightarrow x^4+y^4=a^4+b^4\)
Sau đó sử dụng phép quy nạp là xong.
a²+b²=x²+y²
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 (1)
a+b=x+y
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có :
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xn+yn=an+bn.
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=>
{x-y=b-a <=>{x=b
{x+y=a+b {a=y
=> xn+yn=an+bn.
Vậy xn+yn=an+bn
bão k cho bạn í đi