Question

[Võ Thị Hồng Phúc]

cho x+y =1

x³+y³=a

x⁵+y⁵=b

CM 5a(a+1)=1+9b

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Ta có:

(x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1

=> a + 3xy = 1 => a = 1 - 3xy

5a(a + 1) = 5(1 - 3xy)(2 - 3xy) = 5(2 - 9xy + 9x²y²)

= 10 - 45xy + 45x²y² (1)

(x + y)⁵ = x⁵ + y⁵ + 5xy(x³ + x²y + x²y + xy² + xy² + y³) = 1

=> b + 5xy(x + y)(x² + xy + y²) = 1

=> b + 5xy(x² + xy + y²) = 1 (

=> b + 5xy(x + y)² - 5x²y² = 1

=> b = 1 + 5x²y² - 5xy

=> 9b + 1 = 9 + 45x²y² - 45xy + 1 = 10 + 45x²y² - 45xy (2)

Từ (1) và (2) => 5a(a + 1) = 1 + 9b (đpcm)

Answer 2

[Mỹ Duyên]

bn hãy ttra google trc đã: [Toán 8] CMR:$5a(a+1)=9b+1$ | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam