Cho x,y > 0. Tìm GTNN của Q = \(\frac{\left(x+y\right)^3}{xy^2}\)

\(\frac{\left(x+y\right)^3}{xy^2}\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

A

Achana

16 tháng 1 2020

Cho x,y > 0. Tìm GTNN của Q = \(\frac{\left(x+y\right)^3}{xy^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

BA

B.Thị Anh Thơ

16 tháng 1 2020

https://i.imgur.com/9kh5GNG.png

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

9 tháng 9 2019 - olm

Bài 1:Cho x>0;y>0 và \(x+y\le1\) tìm GTNNc của các bt sau a,\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)\(b,B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)Bà 2:Cho x+y=1 tìm GTNN của bt\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)Bài 3:Cho x+y+z=3a,Tìm GTNN của bt \(A=x^2+y^2+z^2\)b,Tìm GTLN của...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

6

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 9 2019

1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 9 2019

b/

\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=16+8+20=44\)

\(\Rightarrow B\ge11\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

HN

Hưng Nguyễn

26 tháng 7 2019 - olm

Cho x,y >0 và \(^{\left(x+y-1\right)^2}\)= xy .

Tìm GTNN của P = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HT

Hồ Thị Mai Linh

9 tháng 8 2018 - olm

Bài 1: Cho x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-xy=4\). Tìm GTLN và GTNN của A = \(x^2+y^2\)

Bài 2: Cho x,y>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm GTNN của

E = \(\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

TB

Trần Bích Ngân

21 tháng 7 2020 - olm

Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

21 tháng 7 2020

By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

NM

Nguyễn Minh Đăng

21 tháng 7 2020

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

30 tháng 4 2020

Cho a, b > 0. Tìm GTNN của A = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

1 tháng 5 2020

cảm ơn nha ^^

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

1 tháng 5 2020

cho mik hỏi x,y bằng bn đc ko ạ, ko cần giải ra, nói thôi

NP

Nhung Phan

6 tháng 7 2016 - olm

\(GTNN:\)\(M=\frac{x^2+y^2}{xy}\left(x\ge2y;x>0;y>0\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HP

Hoàng Phúc

6 tháng 7 2016

Vì x>0;y>0 nên theo bất đẳng thức Cô-Si:

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2.y^2}=2xy\)

\(=>M=\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y

Vậy MinM=2 khi x=y

TL

Trung Luyện Viết

29 tháng 11 2016

Bài 1. Tìm GTNN của A.A =\(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}\) Bài 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị với x + y = 2005P = \(\frac{x\left(x+5\right)+y\left(y+5\right)+2\left(xy-3\right)}{x\left(x+6\right)+y\left(y+6\right)+2xy}\)Bài 3. Cho b>a>0 và \(\frac{a^2+b^2}{ab}\) = \(\frac{10}{3}\)Tính A =...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PA

Phương An

29 tháng 11 2016

\(P=\frac{x\left(x+5\right)+y\left(y+5\right)+2\left(xy-3\right)}{x\left(x+6\right)+y\left(y+6\right)+2xy}\)

\(=\frac{x^2+5x+y^2+5y+2xy-6}{x^2+6x+y^2+6y+2xy}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2+5\left(x+y\right)-6}{\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+5\right)-6}{\left(x+y\right)\left(x+y+6\right)}\)

\(=\frac{2005\times\left(2005+5\right)-6}{2005\times\left(2005+6\right)}\)

\(=\frac{2005\times2010-6}{2005\times2011}\)

\(=\frac{2004}{2005}\)

NV

Nguyễn Văn Du

30 tháng 5 2020 - olm

Cho x+y=1 ; x>0 ; y>0

Tìm GTNN của A= \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Linh Chi

30 tháng 5 2020

A = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(=\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\)

\(\ge\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2

Vậy GTNN của A = 25/2 tại x = y = 1/2

TT

Trí Tiên

1 tháng 6 2020

Ta có :

\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2\)

\(=4+\left(x^2+y^2\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\ge4+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^2}}\)

\(=4+\frac{1}{2}+\frac{2}{xy}\ge4+\frac{1}{2}+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=4+\frac{1}{2}+8=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{25}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

TA

Trần Anh Thơ

27 tháng 4 2020

Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

C = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 4 2020

\(C=\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}=\frac{8}{9}.\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{\left(x+y+2\right)^2}{9\left(xy+2x+2y\right)}+\frac{xy+2x+2y}{\left(x+y+2\right)^2}\)

\(C\ge\frac{4}{9}.\frac{2x^2+2y^2+4xy+8x+8x+8}{xy+2x+2y}+2\sqrt{\frac{\left(x+y+2\right)^2\left(xy+2x+2y\right)}{9\left(xy+2x+2y\right)\left(x+y+2\right)^2}}\)

\(C\ge\frac{4}{9}.\frac{\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+4\right)+\left(y^2+4\right)+4xy+8x+8y}{xy+2x+2y}+\frac{2}{3}\)

\(C\ge\frac{4}{9}.\frac{2xy+4x+4y+4xy+8x+8y}{xy+2x+2y}+\frac{2}{3}\)

\(C\ge\frac{4}{9}.\frac{6\left(xy+2x+2y\right)}{xy+2x+2y}+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)

\(C_{min}=\frac{10}{3}\) khi \(x=y=2\)