SN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
11 tháng 3 2020
ĐK : \(a;b;c\ne0\)
Ta có : \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
=> \(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
=> \(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\)
=> \(x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)
Vì \(a;b;c\ne0\)nên \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=z=0}\)
Khi đó : x2019 + y2019 + z2019 = 02019 + 02019 + 02019 = 0
=> x2019 + y2019 + z2019 = 0 (đpcm)
NH
8 tháng 12 2019
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
- \(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{5}=\frac{y+z-\left(x+y\right)}{4-3}=\frac{y+z-x-y}{1}=\frac{z-x}{1}\)
\(\Rightarrow\frac{x+z}{5}=\frac{z-x}{1}\)\(\Rightarrow x+z=5\left(z-x\right)\)\(\Rightarrow x+z=5z-5x\)\(\Rightarrow x+5x=5z-z\)\(\Rightarrow6x=4z\)\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{z}{6}\)(1)
- \(\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{4}=\frac{x+z}{5}=\frac{x+z-\left(z+y\right)}{5-4}=\frac{x+z-z-y}{1}=\frac{x-y}{1}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{3}=\frac{x-y}{1}\)\(\Rightarrow3\left(x-y\right)=x+y\)\(\Rightarrow3x-3y=x+y\)\(\Rightarrow3x-x=y+3y\)\(\Rightarrow2x=4y\)\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=2k\\z=6k\end{cases}}\)
Ta có: \(M=10x+y-7z+2019\)
\(\Rightarrow M=10.4k+2k-7.6k+2019\)
\(\Rightarrow M=40k+2k-42k+2019=2019\)
Vậy M = 2019
Ta có: x , y > 0
Mà ta cần CM: \(\frac{x}{y}\le\frac{x+2019}{y+2019}\)
Ta dễ dàng nhìn thấy \(\frac{x}{y}=\frac{x}{y}\)
Mà đề là: \(\frac{x+2019}{y+2019}\)nên dấu < trong \(\frac{x}{y}< \frac{x+2019}{y+2019}\)là điều đương nhiên
Nhưng đề lại có thêm một yêu cầu là \(\frac{x}{y}\le\frac{x+2019}{y+2019}\). Ta nhận thấy rằng không có bất kì số nào thỏa mãn ,trừ 0. Nhưng đề cho x,y > 0 => Đề sai nhé! Chép lại đề giùm đi bạn