Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)
\(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)
\(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)
Vậy x < y
Giả sử \(\sqrt{2009}\ge2\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2009}-\sqrt{2008}\ge\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}\ge\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}\) (sai)
Vậy \(\sqrt{2009}< 2\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{x}=a; \sqrt[3]{y}=b\). Bài toán trở thành:
Cho số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2018; a^2+b^2=2019$. Tính giá trị biểu thức $A=a^3+b^3$
-------------------------------
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2018\\ a^2+b^2=2019\end{matrix}\right.\Rightarrow ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{2018^2-2019}{2}\)
Áp dụng HĐT đáng nhớ:
\(A=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=2018^3-3.\frac{2018^2-2019}{2}.2018\)
\(=2018^3-3(2018^2-2019).1009<0\) (vô lý vì $a,b$ dương.
Vậy không tồn tại x,y thỏa mãn ĐKĐB-> không tồn tại biểu thức A
P/s : làm bừa thôi!
\(\sqrt{x-2018}+\sqrt{x^2+11}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow M=x^{11}-x^{2018}\)
Đến đây em tịt !!
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
điều kiện xác định : \(x\ge2018;y\ge2019\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x-2018}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2019}}{y}\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2018=0\\x-2019=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\x=2019\end{matrix}\right.\)
vậy ............................................................................................
\(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2018\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{y^2+2018}-y\right)\\2018\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+2018}=\sqrt{y^2+2018}-y\\y+\sqrt{y^2+2018}=\sqrt{x^2+2018}-x\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x+y=-x-y\Rightarrow x=-y\)
\(\Rightarrow x^{2019}=-y^{2019}\Rightarrow x^{2019}+y^{2019}=0\)