Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5.
ĐKXĐ: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}+x+2\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}-\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+4=x^2-x+1\\x+1=4x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-3=0\\4x^2-5x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
ta có \(3x=1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
<=> \(1-3x=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
<=> \(\left(1-3x\right)^3=\left(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)^3\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=\frac{25+\sqrt{621}}{2}+\frac{25-\sqrt{621}}{2}+3\left(\frac{25+\sqrt{621}}{2}\cdot\frac{25-\sqrt{621}}{2}\right)\left(1-3x\right)\)( vì \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=1-3x\)....phía trên 2 dòng )
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3\cdot1\cdot\left(1-3x\right)\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3-9x\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=28-9x\)
<=> \(27x^3-27x^2+27=0\)
<=.\(27\left(x^3-x^2+1\right)=0\)
<=. \(x^3-x^2+1=0\)
pt \(x^3-x^2+1=0\) và pt \(x^5+x+1=0\) đều có nghiệm chung
vậy đccm
HD :
Thay nghiệm x = (√5 - √3)/(√5 + √3) = 4 - √15 vào pt khai triển và thu gọn ta có:
31p + 4q + 1 = (8p + q).√15 (*)
Vì p, q hữu tỉ nên VT của (*) hữu tỉ còn VP vô tỉ.
Do đó muốn (*) nghiệm đúng thì ta phải có đồng thời:
{ 31p + 4q + 1 = 0
{ 8p + q = 0
Dễ dàng giải hệ này có p = 1; q = - 8
=> p + q = - 7
7/
ĐKXĐ: \(-3\le x\le\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x+8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}=2\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}-\left(3-2x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}\left(4-\sqrt{3-2x}\right)+1=0\)
Do \(x\ge-3\Rightarrow3-2x\le9\Rightarrow\sqrt{3-2x}\le3\)
\(\Rightarrow4-\sqrt{3-2x}>0\)
\(\Rightarrow VT>0\)
Phương trình vô nghiệm (bạn coi lại đề)
5/
\(\Leftrightarrow8x^2-3x+6-4x\sqrt{3x^2+x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{3x^2+x+2}+3x^2+x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{3x^2+x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{3x^2+x+2}=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
6/
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\left(x-2000-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(y-2001-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(z-2002-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2000}-1=0\\\sqrt{y-2001}-1=0\\\sqrt{z-2002}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2001\\y=2002\\z=2003\end{matrix}\right.\)
x1;x2 là nghiệm của pt
=> \(x^2_1-3\sqrt{2}x_1-\sqrt{2}=0\Rightarrow x^2_1=3\sqrt{2}x_1+\sqrt{2}\)
\(x^2_2-3\sqrt{2}x_2-\sqrt{2}=0\Rightarrow x^2_2=3\sqrt{2}x_2+\sqrt{2}\)
=> \(A=\frac{2}{3\sqrt{2}x_1+3\sqrt{2}x_2+\sqrt{2}-3\sqrt{2}}+\frac{3\sqrt{2}x_2+3\sqrt{2}x_1+\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}\)
\(A=\frac{2}{3\sqrt{2}\left(x_1+x_2\right)-2\sqrt{2}}+\frac{3\sqrt{2}\left(x_2+x_1\right)-2\sqrt{2}}{2}\)
Theo VI ét => \(x_1+x_2=3\sqrt{2}\). Thay vào A
=> quy đồng.....
b)\(x^3+3x-14=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x^2-4x+7x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
Do \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6=\left(x+1\right)^2+6>0\forall x\)nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy x là nghiệm của phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=2\)